结论：责任车主不愿意签字要求重新鉴定时，是否需要重新做伤残鉴定，需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：

一、重新鉴定的法定条件

根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二十七条，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，需提出证据证明存在下列情形之一：

1. 鉴定机构或鉴定人员不具备相关鉴定资格：若原鉴定机构或鉴定人员无相应资质，可申请重新鉴定。
2. 鉴定程序严重违法：如鉴定过程未遵循法定程序，影响鉴定结果公正性，可申请重新鉴定。
3. 鉴定结论明显依据不足：若鉴定结论缺乏科学依据或明显不合理，可申请重新鉴定。
4. 经过质证认定不能作为证据使用的其他情形：如鉴定结论存在其他严重问题，经质证后不能作为证据使用，可申请重新鉴定。

若责任车主的重新鉴定申请符合上述条件之一，且能提供充分证据支持，法院可能会准许重新鉴定。

二、重新鉴定的申请流程

1. 提出申请：责任车主需在法院指定的期限内，向法院提交书面重新鉴定申请，并附上相关证据材料。
2. 法院审查：法院将对重新鉴定申请进行审查，判断是否符合法定条件。
3. 决定是否准许：若法院认为重新鉴定申请符合条件，将准许重新鉴定，并指定新的鉴定机构进行鉴定；若认为不符合条件，将驳回申请。

三、重新鉴定的法律后果

1. 若重新鉴定结论与原鉴定结论一致：则原鉴定结论的效力得到确认，责任车主需承担相应的法律责任。
2. 若重新鉴定结论与原鉴定结论不一致：则法院将根据重新鉴定结论进行裁判，责任车主的法律责任可能因此发生变化。

四、建议与策略

1. 评估重新鉴定必要性：在决定是否申请重新鉴定前，责任车主应评估原鉴定结论是否存在明显问题，以及重新鉴定是否可能改变鉴定结果。
2. 准备充分证据：若决定申请重新鉴定，责任车主需准备充分证据支持其申请，如鉴定机构资质证明、鉴定程序违法证据等。
3. 咨询专业律师：由于重新鉴定涉及复杂的法律程序和专业知识，建议责任车主在申请前咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和策略指导。

针对您的情况，若责任车主仅因不愿意签字而要求重新鉴定，但未提供充分证据证明原鉴定结论存在问题，法院可能不会准许重新鉴定。此时，您可坚持原鉴定结论的效力，并要求责任车主承担相应的法律责任。若责任车主坚持申请重新鉴定，且法院准许了申请，您应积极配合新的鉴定程序，并关注鉴定结果的公正性和合理性。

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