结论：用杯子打别人胸口并摔坏手机的行为，是否会导致警察上门拘留，取决于行为的性质和后果。如果构成治安违法，警察可能会上门处理并可能采取拘留措施；如果构成犯罪，则可能面临刑事拘留。以下从不同角度详细分析：
一、行为性质与法律后果
治安违法角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果行为人故意伤害他人身体（如用杯子打胸口）或者故意损毁公私财物（如摔坏手机），且情节较轻，尚未构成犯罪的，公安机关可以依法给予治安管理处罚，包括警告、罚款、行政拘留等。
- 在这种情况下，如果警察认为行为人的行为违反了治安管理规定，且情节足够严重，他们可能会上门处理，并根据具体情况决定是否采取拘留措施。
犯罪角度：
- 如果行为人的行为造成了较严重的后果，如导致他人轻伤或重伤，或者损毁的财物价值较大，那么可能构成犯罪，如故意伤害罪或故意毁坏财物罪。
- 在这种情况下，公安机关会依法进行刑事立案侦查，并可能对行为人采取刑事拘留等强制措施。刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人能够接受进一步的调查和审判。
二、具体情节的影响
- 伤害程度：如果用杯子打胸口导致对方受伤，且伤势较重，那么行为人更可能面临刑事指控。
- 财物损失：摔坏的手机的价值也是判断行为性质的重要因素。如果手机价值较高，那么行为人可能因故意毁坏财物而面临更严重的法律后果。
- 行为人的主观意图：行为人是出于故意还是过失，以及是否有预谋或报复等动机，也会影响法律后果的判定。
三、建议与后续行动
- 立即停止侵害行为：如果行为尚未结束，应立即停止侵害他人身体和财物的行为。
- 配合警方调查：如果警察上门调查，应如实陈述事实，配合警方的调查工作。
- 寻求法律帮助：如果面临法律指控或处罚，建议及时寻求专业律师的帮助，以了解自己的权利和义务，并制定合适的辩护策略。
后续思考依据：在判断行为是否构成治安违法或犯罪时，需要综合考虑行为的性质、后果以及行为人的主观意图等因素。因此，在面对类似情况时，应谨慎行事，避免触犯法律。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。