结论：

1. 即使父母指定了一个子女继承遗产，其他子女在法定继承中仍然享有继承权，但具体分配份额可能会因赡养情况等因素有所调整。
2. 如果存在有效遗嘱，且遗嘱中明确排除了其他子女的继承份额，那么这些被排除的子女将无法按照法定继承的原则来继承遗产。

详细分析：

一、法定继承中的继承权

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女作为第一顺序继承人，在法定继承中享有平等的继承权。这意味着，无论子女是否实际承担了赡养父母的责任，他们都有权在父母去世后参与遗产的分配。这一原则确保了每个子女的合法权益得到保障。

然而，在实际分配遗产时，法院或家庭内部会根据各子女的实际情况及赡养义务履行情况进行适当调整。例如，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以多分；而有扶养能力和有扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，分配遗产时则应当不分或者少分。

二、遗嘱继承的优先性

如果父母在生前立下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了由某个或某几个子女继承全部或部分遗产，那么遗嘱继承将优先于法定继承。这意味着，如果遗嘱中有排除其他子女继承份额的条款，那么这些被排除的子女将无法按照法定继承的原则来继承遗产。

三、具体案例分析

假设父母在遗嘱中指定了子女A继承全部遗产，而子女B和C虽然赡养了父母，但遗嘱中并未提及他们。在这种情况下，子女B和C在法定继承中的权利将被遗嘱所排除，他们无法直接继承父母的遗产。但是，如果子女B和C能够证明遗嘱存在无效情形（如遗嘱人立遗嘱时缺乏民事行为能力、遗嘱内容违法等），或者他们属于对被继承人尽了主要扶养义务的继承人，且遗嘱未为他们保留必要的遗产份额，他们仍然有可能通过法律途径争取到一定的遗产份额。

四、法律建议

1. 了解遗嘱内容：如果父母留下了遗嘱，子女们应该尽早了解遗嘱的内容，以便明确自己的继承权。
2. 积极履行赡养义务：无论遗嘱如何规定，子女们都应该积极履行赡养父母的义务。这不仅是对父母的尊重和关爱，也是法律所鼓励的行为。在分配遗产时，积极履行赡养义务的子女可能会获得更多的份额。
3. 寻求法律帮助：如果子女们对遗嘱内容或遗产分配有异议，或者认为自己的合法权益受到了侵害，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和代理服务，帮助子女们维护自己的合法权益。

五、可能面临的法律后果

如果子女们因为遗产分配问题产生纠纷并诉诸法律途径解决，那么法院将根据遗嘱内容、法定继承原则以及各子女的实际情况进行裁决。如果子女们能够积极履行赡养义务并尊重遗嘱内容，那么遗产分配过程可能会更加顺利和和谐。反之，如果子女们因为遗产分配问题产生激烈争执甚至诉讼，那么不仅可能损害家庭关系，还可能面临法律制裁和额外的经济负担。

最后，遗产分配是一个复杂而敏感的问题，需要子女们以平和、理性的态度来面对。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。