结论：工厂没有签合同，劳动者是否可以直接离职需根据具体情况判断。若工厂存在严重违法行为，劳动者可立即离职；若无此类情形，则需按法律规定的时间提前通知用人单位。

一、可以直接离职的特殊情况

1. 暴力强迫劳动或违章指挥强令冒险作业：

   • 若工厂以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者违章指挥、强令劳动者在危及人身安全的情况下作业，劳动者有权立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。
   • 例子：工厂老板以暴力手段强迫工人超时加班，或命令工人进入存在严重安全隐患的区域作业，劳动者在此情况下可直接离职。

2. 其他严重违法行为：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若工厂存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者同样有权立即解除劳动合同。

二、需提前通知离职的一般情况

1. 试用期内的通知期限：

   • 劳动者在试用期内需提前三日以书面形式（或通过其他合法方式，如电子邮件等）通知用人单位，即可解除劳动合同。
   • 例子：若劳动者在试用期内决定离职，应提前三日向工厂提交书面离职申请。

2. 试用期后的通知期限：

   • 过了试用期，劳动者则需提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。
   • 例子：若劳动者已过试用期并决定离职，应提前三十日向工厂提交书面离职申请，并按照工厂规定办理离职手续。

三、法律建议与权益保护

1. 沟通协商：

   • 建议劳动者在离职前首先与工厂进行沟通协商，尝试解决未签订劳动合同的问题，并要求签订书面劳动合同。

2. 证据收集：

   • 若工厂拒绝签订劳动合同，劳动者应积极收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

3. 主张赔偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。劳动者可依法向工厂主张这一权益。
   • 计算公式：若劳动者在工厂工作了X个月（X>1且X≤12），则工厂应支付的赔偿金额为X-1个月的工资总额（因为第一个月不计算双倍工资）。例如，若劳动者工作了6个月，则工厂应支付5个月的工资作为赔偿。

4. 法律途径：

   • 若工厂拒绝支付赔偿或存在其他违法行为，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，或寻求法律援助以维护自身合法权益。在投诉或申请仲裁时，劳动者应提交相关证据以支持自己的主张。

四、注意事项

• 保留证据：劳动者应妥善保管与工厂存在劳动关系的证据，以便在需要时证明自己的权益。
• 及时维权：若工厂存在违法行为或拒绝支付赔偿，劳动者应及时采取行动维护自己的合法权益，避免超过法定时效期限。

综上所述，工厂未与劳动者签订书面劳动合同时，劳动者的离职行为需根据具体情况选择正确的离职方式。在保障自身权益的同时，也应遵守法律规定，确保劳动关系的稳定和有序解除。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。