结论：事业单位工作人员在签订5年服务期合同后，是有权依法辞职的，但必须遵循一定的法律程序，并可能面临相应的法律后果。

法律程序与要求：

1. 提前通知：根据《事业单位人事管理条例》第十七条和《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，事业单位工作人员需提前30日（试用期为3日）以书面形式向单位提交辞职报告，明确表达辞职意愿和离职时间。

2. 单位审查：单位在收到辞职报告后，应在一定期限内进行审查，并根据实际情况决定是否同意辞职。若同意，则进入离职手续办理阶段；若不同意，需给出合理理由。

3. 工作交接：在离职前，需完成与工作相关的一切交接，包括工作设备、文件、证件等，确保工作的连续性和稳定性。

4. 人事档案处理：离职后，个人档案需按规定转移至人才服务机构或新单位，同时办理社保账户的转接手续。

可能面临的法律后果：

1. 违约责任：若聘用合同中明确约定了服务期及违反服务期的违约责任（如违约金条款），辞职时可能需要承担相应的违约责任，支付违约金。违约金的数额一般不得超过聘用合同约定服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。

2. 人事档案影响：未经单位批准擅自离职，可能会在人事档案处理上遇到问题，如被单位作自动离职处理，这将影响后续就业、职称评定等方面对档案的审核使用。

3. 职业发展限制：部分地区的事业单位招聘规定中，有服务期内离职等不良记录的人员在一定期限内不得报考当地事业单位，这将对个人的职业发展产生一定影响。

特殊情况与建议：

• 特殊岗位处理：对于涉及国家秘密等特殊岗位的事业编人员，在辞职时需按照相关规定完成脱密期等特定程序后方可提出。

• 单位拒绝辞职：若单位无合理理由拒绝辞职申请，可以通过与单位领导沟通、向当地人事仲裁机构申请调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。

综合建议：

在决定辞职前，建议仔细研读相关法律法规和合同条款，明确自己的权利和义务。同时，考虑辞职可能带来的法律后果和影响，包括违约责任、人事档案处理以及职业发展限制等。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。