结论：在当兵期间，父亲刑事犯罪对儿子是否产生影响，主要取决于犯罪的性质、严重程度以及军队的具体政审要求，一般情况下不会直接影响儿子继续服役，但可能对儿子的职业发展、特殊岗位申请等产生一定影响。以下是对此问题的详细分析：
一、通常不影响服役状态
入伍时的政审：儿子在入伍时已经通过了严格的政治审查，这表明他在入伍时的家庭背景和政治表现是符合参军要求的。因此，在正常服役期间，父亲后续的犯罪行为一般不会直接导致儿子被要求退出现役。
法律层面：我国法律并未明确规定父亲犯罪会直接影响子女的服役状态或军事生涯。军队有其特殊的组织性和纪律性要求，但并不会因为直系亲属的犯罪行为而直接剥夺士兵的服役权利。
二、可能产生影响的特定情形
特殊岗位申请：
- 如果儿子希望进入涉及国家核心机密、国家安全等特殊敏感岗位，部队将对其进行更为严格的政治审查。此时，父亲的犯罪记录可能成为不利因素，影响儿子通过这些岗位的政治审核，从而失去进入该岗位的机会。
提干、考军校：
- 当儿子在部队中有进一步发展的需求，如争取提干或报考军队院校时，会面临更加严格的综合审查。父亲的犯罪行为可能被纳入考量范围，尤其在竞争激烈的情况下，这可能对儿子的职业发展产生不利影响。
立功受奖：
- 在评选重要荣誉、立功授奖等环节，政治背景是综合评估的因素之一。如果父亲的犯罪情节严重，可能会影响他人对儿子整体情况的评价，进而对其立功受奖造成一定程度的阻碍。
三、犯罪性质与严重程度的影响
严重犯罪：
- 若父亲的刑事案件涉及危害国家安全、暴力犯罪等严重违法行为，这通常被视为具有较大的社会危害性。这类犯罪不仅损害了家庭的社会评价，也可能影响儿子的社会信誉，进而在军队内部产生一定的负面影响。
轻微犯罪：
- 如果父亲的刑事案件性质相对较轻，且后续表现良好，长时间未再犯错，其对儿子在军队内部的影响可能会相对较小。但仍需注意，即使犯罪性质轻微，也可能在特定情况下（如申请特殊岗位、提干等）成为不利因素。
四、建议与应对措施
了解政策：
- 儿子应主动了解军队关于直系亲属犯罪的具体政策要求，以便及时采取措施应对可能产生的政审障碍。
保持诚信：
- 在军队内部，诚实与正直品质是至关重要的。儿子应如实报告家庭情况，避免隐瞒或伪造信息，以免因不诚信行为而遭受更严重的后果。
积极表现：
- 儿子应通过积极表现来弥补家庭背景可能带来的不利影响。例如，努力工作、争取立功受奖、积极参与部队活动等，以展现自己的优秀品质和能力。
寻求法律帮助：
- 如果儿子对父亲犯罪可能产生的影响存在疑虑或担忧，可以向我咨询相关法律问题。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和建议。
最后，父亲刑事犯罪对已经在当兵的儿子产生的影响并非绝对，而是依据具体情况而定。儿子应保持积极的心态，努力提升自己的能力和素质，以应对可能出现的挑战和机遇。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。