核心结论：车辆在院子被刮且肇事者逃逸，您可以通过及时固定证据、报警处理、联系保险公司以及必要时通过法律途径维权等方式来解决问题。以下是具体分析和建议：

1. 及时固定证据
   首先，您需要尽可能收集与事故相关的证据，包括但不限于：

   • 现场照片或视频（如院子内有监控设备，应立即调取并保存相关录像）；
     
   • 目击者信息（如果有邻居或其他人看到事故发生，可请其提供证言）；
     
   • 车辆受损部位的详细记录（如拍照或录像，并标注时间、地点）。
     这些证据将有助于后续报警、保险理赔或法律维权。

2. 立即报警处理
   即使事故发生在私人院子内，肇事者逃逸仍属于违法行为。您应尽快拨打110或向当地公安机关报案，并提供以下信息：

   • 事故发生的时间、地点；
     
   • 肇事车辆的特征（如车型、颜色、车牌号等，即使部分信息也可提供）；
     
   • 现场证据（如照片、视频、目击者信息）。
     警方会展开调查，并根据线索追查肇事者。如果能够找到肇事者，您有权要求其赔偿损失。

3. 联系保险公司
   如果您购买了车辆损失险（车损险），可以联系保险公司报案并申请理赔。需要注意的是：

   • 保险公司可能会要求您提供警方出具的事故证明或立案回执；
     
   • 如果无法找到肇事者，保险公司可能会根据合同约定按一定比例赔付（如70%），但具体比例需以保险合同为准；
     
   • 及时报案是关键，逾期报案可能会影响理赔。

4. 法律途径维权
   如果警方未能找到肇事者，且保险公司赔付不足或拒绝赔付，您可以通过法律途径维护自身权益：

   • 民事诉讼：如果能够通过监控或其他方式锁定肇事者身份，您可以向法院提起民事诉讼，要求其赔偿车辆维修费用及其他合理损失；
     
   • 物业责任：如果事故发生在小区院子内，且物业未尽到安全管理义务（如监控损坏、未及时巡逻等），您可能可以要求物业承担部分赔偿责任（需根据具体案情分析）。

5. 预防措施
   为避免类似情况再次发生，建议您：

   • 在院子内安装高清监控设备，并确保其正常运行；
     
   • 停车时尽量选择有监控覆盖的区域；
     
   • 定期检查车辆状况，发现问题及时处理。

总结：车辆被刮且肇事者逃逸确实令人困扰，但通过固定证据、报警、联系保险公司以及必要时通过法律途径维权，您可以最大限度地减少损失。如果需要进一步帮助，请随时向我咨询具体法律问题！