当您的车停在院子里被刮且对方逃逸时，您可以按照以下步骤处理，以确保自身权益得到妥善维护：

1. 立即报警并保留现场证据：

   • 报警的重要性：发现车辆被刮且对方逃逸后，应第一时间拨打当地交通报警电话（如122），向警方详细描述事故发生的时间、地点及车辆受损情况。报警是首要步骤，因为依据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，逃逸者将承担全部责任。警方将进行现场勘查、认定责任，并出具事故认定书，这是后续处理的重要依据。
   • 保留现场证据的方法：在等待警方到来之前，尽量不移动车辆，除非存在影响交通或危及安全的特殊情况。同时，使用手机等设备从多个角度拍摄事故现场的照片或录像，包括车辆整体的受损情况、周边环境以及可能的刮蹭痕迹，以保留证据。如果现场有目击证人，尽量留下他们的联系方式，以便后续联系。

2. 收集监控录像与其他证据：

   • 查看院子或周边监控：如果院子或周边路段有监控设备，及时向相关管理部门提出查看监控录像的要求，以明确刮蹭发生的时间、经过及可能的责任人。
   • 其他证据收集：通过社交媒体、车主论坛等渠道发布信息，寻求可能的线索和帮助。同时，检查行车记录仪（如有安装），调取记录以获取对方肇事车辆的车牌等信息。

3. 及时通知保险公司并了解理赔流程：

   • 联系保险公司：及时拨打自己车辆投保的保险公司的客服电话，向他们报案，并告知事故的具体情况。
   • 了解理赔流程和要求：咨询保险公司对于此类事故的理赔流程和所需材料，如事故证明、车辆维修发票、定损单等。如果车辆投保了车损险和划痕险，可以向保险公司申请理赔。划痕险负责赔偿他人恶意行为造成的车身划痕，车损险则负责赔偿碰撞痕迹明显的车辆损失。但需注意，部分保险公司对无法找到第三方的车损事故会设定免赔率，您可能需要自行承担部分损失。

4. 与逃逸方协商或通过法律途径解决：

   • 尝试协商解决：如果通过各种途径找到了逃逸方，可以尝试与对方协商解决赔偿问题，要求对方承担车辆维修费用及其他合理损失。
   • 法律途径维权：如果协商不成或逃逸方拒绝承担赔偿责任，可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，要注意保留好所有相关证据和资料，如照片、监控录像、报案记录、事故认定书、维修发票等。

5. 考虑向院子管理方索赔（如适用）：

   • 索赔请求：如果院子是收费的，并且您已支付保管费用，院子管理方作为保管人在保管不善造成损毁的情况下需承担赔偿责任。您可以向院子管理方提出索赔请求，并提供相关证据。
   • 协商与诉讼：与院子管理方协商赔偿事宜，如无法达成一致，可考虑通过法律途径解决。

额外建议：

• 加强预防措施：为了降低未来类似事件发生的风险，您可以考虑安装行车记录仪，并选择安全停车位，尽量避免将车辆停放在监控盲区或人流量较少的地方。
• 保持冷静与耐心：在处理此类事故时，保持冷静和耐心至关重要。遵循上述步骤，积极配合警方和保险公司的调查与处理工作，相信您能够顺利解决问题并维护自己的合法权益。

希望这些建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。