关于“下课时间孩子出问题谁负责”这一问题，需要分情况讨论，具体如下：
学校或教育机构是否承担责任：
- 一般原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，学校或其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。对于限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁的未成年人），学校或其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
- 下课时间的特殊性：下课时间虽然不属于正式的上课时间，但学校或教育机构仍然对学生负有一定的管理职责，如确保校园安全、防止学生发生意外等。如果学校或教育机构在下课时间未能尽到这些管理职责，导致学生受到损害，那么学校或教育机构可能需要承担相应的责任。
- 具体情形：例如，如果学校或教育机构在下课时间未安排足够的教师或工作人员进行巡逻，导致学生在校园内发生意外（如摔倒、碰撞等），且该意外与学校或教育机构的管理疏忽有关，那么学校或教育机构可能需要承担责任。
第三方（如其他学生、校外人员）是否承担责任：
- 如果损害是由第三方造成的：如下课时间其他学生故意或过失导致您的孩子受伤，那么该第三方（或其监护人）可能需要承担侵权责任。这种情况下，学校或教育机构如果已经尽到了管理职责，则不承担责任；但如果学校或教育机构存在管理疏忽，如未及时发现并制止冲突，也可能需要承担一定的补充责任。
- 校外人员的情况：如果损害是由校外人员造成的，如校外人员进入校园并伤害了您的孩子，那么该校外人员需要承担侵权责任。同时，如果学校或教育机构未能尽到安全保障义务，如未设置有效的门禁系统、未安排足够的安保人员等，也可能需要承担相应的责任。
孩子自身是否承担责任：
- 如果孩子自身存在过错：如下课时间孩子自己不小心摔倒或与其他同学打闹时受伤，且该伤害与孩子自身的过错有关，那么孩子自身（或其监护人）可能需要承担一定的责任。这种情况下，责任的大小会根据孩子的年龄、认知能力以及过错程度等因素进行综合判断。
建议：
- 及时收集证据：如果您的孩子在下课时间发生了意外，建议及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
- 与学校或教育机构沟通：首先尝试与学校或教育机构进行沟通，了解事情的经过和学校的处理态度。如果学校或教育机构愿意承担责任并给出合理的赔偿方案，可以考虑通过协商解决。
- 寻求法律帮助：如果与学校或教育机构沟通无果，或者您对学校的处理态度不满意，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供法律咨询和代理服务，帮助您维护孩子的合法权益。
总结：下课时间孩子出问题谁负责，需要根据具体情况进行判断。学校或教育机构、第三方以及孩子自身都可能成为责任主体。在处理此类问题时，建议及时收集证据、与学校或教育机构沟通，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。