非法人工会组织不能开立账户。以下从不同角度进行分析：
法律定义与性质角度：
- 根据我国相关法律法规，工会组织应当依法成立，并经过相应的登记程序获得合法地位。非法人工会组织，顾名思义，是指未经法定程序成立或未获得合法登记的工会组织。这类组织由于缺乏合法性基础，其存在和活动均不受法律保护。
- 银行账户的开立是金融机构对客户身份和合法性进行严格审核的过程。非法人工会组织由于无法提供有效的法律文件和证明，因此无法通过银行的审核程序，从而无法开立账户。
金融监管角度：
- 金融机构在开立账户时，必须遵守反洗钱、反恐怖融资等金融监管规定。非法人工会组织由于缺乏透明度和监管，容易成为不法分子进行非法活动的工具。因此，金融机构出于风险防控的考虑，也不会为非法人工会组织开立账户。
法律责任角度：
- 如果非法人工会组织试图通过非法手段开立账户，如伪造文件、冒用身份等，将构成违法行为，并可能面临法律制裁。同时，为非法人工会组织提供账户开立服务的金融机构也可能承担相应的法律责任。
建议与总结：
- 对于希望成立工会组织的个人或团体，应当依法向相关部门申请登记，获得合法地位后再进行账户开立等后续活动。
- 如果已经存在非法人工会组织，应当立即停止相关活动，并主动向相关部门报告情况，配合处理后续事宜。
- 如有任何关于工会组织成立、账户开立等方面的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解答和建议。