在刑事案件中，追诉期的延长通常与法定最高刑、犯罪的发现时间以及是否立案或采取强制措施等因素有关。以下是一些可以延长追诉期的具体情况：

1. 法定最高刑与追诉期限的关系：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪的追诉期限根据法定最高刑的不同而有所差异。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。
   • 如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。这意味着，在特定情况下，即使超过了二十年的追诉期限，也有可能通过最高人民检察院的核准来延长追诉期。

2. 追诉期限的延长条件：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的：根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，这种情况下不受追诉期限的限制。也就是说，如果犯罪嫌疑人在立案侦查或法院受理案件后逃避侦查或审判，那么追诉期将不会因时间的流逝而失效。
   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的：同样根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，这种情况下也不受追诉期限的限制。这保护了被害人的权益，确保他们不会因为司法机关的不作为而失去追诉犯罪的机会。

3. 追诉期限的计算与中断：

   • 追诉期限通常从犯罪之日起计算。但是，如果犯罪行为有连续或者继续状态的，那么追诉期限将从犯罪行为终了之日起计算。
   • 在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限将从犯后罪之日起计算。这被称为追诉期限的中断，它意味着每次新的犯罪都会重新开始计算前罪的追诉期限。

举例说明：

• 假设某人犯有故意杀人罪，法定最高刑为死刑，那么正常情况下追诉期限为二十年。但是，如果此人在犯罪后逃避侦查或审判，那么追诉期将不受限制，可以随时进行追诉。
• 又比如，某人犯有盗窃罪，法定最高刑为十年有期徒刑，追诉期限为十五年。但是，如果在此十五年内，此人又犯有新的盗窃罪，那么前罪的追诉期限将从犯后罪之日起重新计算。

总结与建议：

• 追诉期的延长是一个复杂的法律问题，它涉及到多个因素的综合考虑。如果你或你身边的人涉及到刑事案件，并且对追诉期有疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解释和建议。
• 同时，也要提醒大家，法律是严肃的，任何犯罪行为都将受到法律的制裁。因此，我们应该遵守法律，远离犯罪。