追诉期的延长主要基于法定事由，包括在追诉期限内犯罪行为被发现但未立案、逃避侦查或审判，以及特定情形下的核准延长等。以下是具体分析：

1. 在追诉期限内，犯罪行为被发现但未立案的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果犯罪行为在追诉期限内已经被发现，并且相关机关已经立案或受理案件，但犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么追诉期将不再适用，可以无限期追诉。
   • 此外，如果犯罪行为在追诉期限内被发现，但因各种原因（如证据不足、犯罪嫌疑人身份不明等）未能及时立案，只要在追诉期限内能够确认犯罪嫌疑人并立案，追诉期也可以得到延长。不过，这种情况下的延长并非直接由法律条文规定，而是基于司法实践中的需要和公平正义原则进行灵活处理。

2. 逃避侦查或审判的情况：

   • 同样依据《中华人民共和国刑法》第八十八条，如果犯罪嫌疑人在犯罪行为被发现后逃避侦查或审判，那么无论经过多长时间，只要被发现，都可以进行追诉。这是为了打击犯罪、维护社会秩序和公平正义而设定的特殊规定。

3. 法定最高刑为无期徒刑、死刑，且经过二十年认为必须追诉的报请核准情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条和第八十八条的规定，如果犯罪的法定最高刑为无期徒刑或死刑，且经过二十年认为仍然必须追诉的，可以报请最高人民检察院核准后追诉。这是针对极其严重犯罪的特殊延长机制，体现了法律对重大犯罪的严厉打击态度。

在追诉期延长的实际应用中，还需注意以下几点：

• 追诉期的延长必须基于法定事由，不能随意延长。
• 对于逃避侦查或审判的犯罪嫌疑人，司法机关应加大追捕力度，确保犯罪得到应有的惩罚。
• 在报请核准延长追诉期时，应严格遵循法律程序，确保案件的公正处理。