事业单位人员被行政拘留后，并不必然导致开除公职，是否开除需根据具体情节、单位规章制度以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

一、行政拘留的性质与影响

行政拘留是我国现行法律体系中唯一涉及人身自由限制的行政处罚类型，根据《行政处罚法》与《治安管理处罚法》的规定，行政拘留期限为1日至15日，合并执行不得超过20日。其常见适用情形包括殴打他人、盗窃、寻衅滋事、卖淫嫖娼等扰乱公共秩序行为。尽管行政拘留不属于刑事处罚，不构成“犯罪记录”，但其处罚信息将留存于公安系统，可能对个人政审、公务员录用、出国签证等产生实际影响。

二、事业单位人员开除公职的法律依据

事业单位人员开除公职主要依据《事业单位人事管理条例》等相关规定。根据该条例，事业单位工作人员有下列行为之一的，给予处分；其中，严重违反公共秩序、社会公德的行为，或者严重违反工作纪律、失职渎职的行为，可能构成开除公职的依据：

1. 严重违反公共秩序、社会公德：如因卖淫嫖娼、赌博等违法行为被行政拘留，且情节严重，影响恶劣的，可能构成开除公职的理由。
2. 严重违反工作纪律、失职渎职：虽然行政拘留本身不直接等同于工作纪律的违反，但如果因违法行为导致无法正常履行工作职责，或者给单位造成重大损失或不良影响的，也可能成为开除公职的依据。

三、具体情节与单位规章制度的考量

1. 具体情节：行政拘留的原因、情节轻重、是否造成社会影响等，都是判断是否开除公职的重要因素。例如，因轻微纠纷引发的打架斗殴被行政拘留，且未造成严重后果的，可能不构成开除公职的理由；而因多次盗窃、卖淫嫖娼等严重违法行为被行政拘留的，则更可能面临开除公职的处罚。
2. 单位规章制度：不同的事业单位可能有不同的规章制度，对员工的违法行为有不同的处理规定。一些单位可能规定，员工因违法行为被行政拘留的，一律给予开除公职处分；而另一些单位则可能根据具体情况进行酌情处理。

四、法律建议与风险提示

1. 了解单位规章制度：事业单位人员应详细了解本单位的规章制度，特别是关于员工违法行为的处理规定，以便在面临行政拘留等处罚时，能够对自己的处境有清晰的判断。
2. 积极沟通与申诉：如果因行政拘留面临开除公职的处罚，且认为该处罚过重或不合理，可以积极与单位沟通，说明情况，提出申诉。在申诉过程中，可以提供相关证据，证明自己的违法行为情节轻微，或者已经认识到错误并积极改正。
3. 寻求法律援助：如果认为单位的处理决定侵犯了自己的合法权益，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

举例说明：某事业单位员工因酒后打架斗殴被行政拘留5日，单位在了解情况后，认为该员工平时表现良好，此次违法行为情节轻微，且未造成严重后果，因此决定给予其警告处分，并要求其写出书面检讨，承诺不再犯类似错误。而另一事业单位员工则因多次盗窃被行政拘留15日，单位在了解情况后，认为该员工行为恶劣，严重违反了公共秩序和社会公德，且给单位造成了不良影响，因此决定给予其开除公职处分。

综上所述，事业单位人员被行政拘留后是否开除公职，需根据具体情节、单位规章制度以及相关法律法规综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。