关于“依法履职申请书的法律依据”，这主要涉及到公民、法人或其他组织向行政机关提出履职申请时，所依据的相关法律法规以及行政机关处理此类申请时的法律框架。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据概述
在提出“依法履职申请书”时，主要的法律依据包括《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释，以及《中华人民共和国行政复议法》等。这些法律法规为公民、法人或其他组织向行政机关提出履职申请，以及行政机关如何处理此类申请提供了明确的法律指引。
二、具体法律依据及解释
《中华人民共和国行政诉讼法》及其司法解释
受案范围：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一条的规定，行政机关针对信访事项作出的登记、受理、交办、转送、复查、复核意见等行为，不属于人民法院行政诉讼的受案范围。但这一规定并不直接涉及“依法履职申请书”的法律依据，而是说明了在信访程序中提出的履职申请与行政诉讼受案范围的关系。
履职申请的本质：当公民、法人或其他组织认为行政机关未依法履行其法定职责时，可以向行政机关提出履职申请。这种申请的本质是要求行政机关履行其法定的管理职责，保障申请人的合法权益。
《中华人民共和国行政复议法》及其实施条例
行政复议范围：根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以依法申请行政复议。这包括了对行政机关不履行法定职责的行为提出复议申请。
重复处理行为的排除：参照《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一条第二款第四项之规定，驳回当事人对行政行为提起申诉的重复处理行为不属于人民法院行政诉讼的受案范围。在行政复议中，如果申请人提出的履职申请本质上是对已作出的行政行为提出申诉，且行政机关作出的答复未改变原行政行为确定的法律关系，那么这种答复可能被视为重复处理行为，不属于行政复议的受案范围。但这一规定并不排除所有履职申请，而是针对特定类型的重复处理行为。
三、实践中的应用
在实际操作中，当公民、法人或其他组织向行政机关提出“依法履职申请书”时，应明确说明申请的事项、理由和依据，并附上相关证据材料。行政机关在收到申请后，应依法进行审查，并在法定期限内作出答复。如果行政机关未依法履行职责或未在法定期限内作出答复，申请人可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
四、案例分析
以您提供的两个案例为例：
魏国来案：该案中，再审申请人魏国来向被申请人邮寄了《依法履职申请书》，但被申请人未予答复。最高人民法院认为，由于再审申请人已就其请求事项通过信访途径要求解决，并在信访程序中又提出履职申请，根据相关司法解释，这种情形下的履职申请不属于人民法院行政诉讼的受案范围。
胡某案：该案中，申请人胡某向被申请人南通市行政审批局递交了《依法履职申请书》，请求撤销某行政许可。被申请人作出不予撤销的答复后，申请人不服并申请行政复议。南通市人民政府认为，申请人的申请本质上属于对案涉行政许可提出申诉，且被申请人的答复未改变原行政行为，因此不属于行政复议的受案范围。
五、结论
综上所述，“依法履职申请书”的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及其相关司法解释，以及《中华人民共和国行政复议法》等。在提出此类申请时，申请人应明确申请事项、理由和依据，并附上相关证据材料。行政机关在收到申请后，应依法进行审查并作出答复。如果行政机关未依法履行职责或未在法定期限内作出答复，申请人可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。同时，也需要注意避免将履职申请与信访申诉等混淆，以确保申请的有效性和合法性。