在授权代理人签字的情况下，代理人应当签署被代理人（即授权方）的名字，而不是代理人自己的名字。这一行为是基于代理关系的法律原则，即代理人是以被代理人的名义进行活动，其行为的法律后果直接由被代理人承担。

具体解释如下：

1. 代理关系的本质：

   • 代理关系是指一方（被代理人）授权另一方（代理人）以被代理人的名义进行某种活动，如签署文件、进行交易等。
   • 代理人在代理权限内所为的行为，其法律效果直接归属于被代理人。

2. 代理人签字的规则：

   • 在签署文件时，代理人应当签署被代理人的名字，以表明该行为是被代理人授权并代表被代理人进行的。
   • 同时，为了证明代理关系的存在和代理权限的合法性，通常需要附上《授权委托书》或其他相关证明文件。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 确保《授权委托书》明确、具体地描述了代理人的权限范围、代理事项和代理期限等关键信息。
   • 代理人应在代理权限内行事，不得超越或滥用代理权，否则可能承担法律责任。
   • 在签署文件时，最好有见证人或公证人在场，以增加行为的合法性和可信度。

举例说明：

假设A公司授权其员工B作为代理人，代表A公司与C公司签署一份合同。在这种情况下，B在签署合同时应当签署A公司的名字，并附上A公司出具的《授权委托书》作为证明。这样，C公司就可以确信B是有权代表A公司签署合同的合法代理人。

总结：

授权代理人签字时，代理人应当签署被代理人的名字，并附上相关的授权证明文件。这是代理关系法律原则的基本要求，也是确保代理行为合法性和有效性的关键步骤。希望这个解答能够帮助您更好地理解代理签字的规则和实际操作中的注意事项。