偷越国境的公诉期（即追诉时效）取决于该行为的法定最高刑，具体分为以下几种情况：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，追诉时效期限为五年。这意味着，如果偷越国境的行为被认定为情节较轻，且法定最高刑为不满五年有期徒刑，那么经过五年后，该行为将不再被追诉。

2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的：

   • 同样根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，追诉时效期限为十年。若偷越国境的行为情节较为严重，法定最高刑在此范围内，则追诉时效为十年。

3. 关于偷越国境行为的法定刑：

   • 偷越国境的行为通常依据《中华人民共和国刑法》第三百二十二条进行定罪处罚。该条款规定，违反国（边）境管理法规，偷越国（边）境，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这意味着，在大多数情况下，偷越国境行为的法定最高刑为一年以下有期徒刑，因此追诉时效通常为五年。
   • 但需注意：如果偷越国境的行为伴随着其他严重情节，如多次偷越、组织他人偷越等，可能构成更严重的犯罪，如组织他人偷越国（边）境罪，此时法定最高刑将远高于一年有期徒刑，追诉时效也会相应延长。

4. 追诉时效的延长与中断：

   • 延长：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果偷越国境的行为被立案侦查后，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么追诉时效将无限延长。
   • 中断：在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。如果偷越国境的行为人在追诉时效内又犯其他罪，那么偷越国境行为的追诉时效将从犯新罪之日起重新计算。

法律建议：

• 偷越国境是违法行为，不仅可能面临刑事处罚，还可能对个人声誉和未来产生严重影响。因此，建议遵守国（边）境管理法规，不要尝试偷越国境。
• 如果已经涉嫌偷越国境，应尽快向相关部门自首，并积极配合调查。自首和配合调查可能有助于减轻处罚或获得从宽处理。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。