公安机关会根据具体情况，依法采取相应的措施来保障公共安全并处理相关人员，具体处理方式需结合行为人的实际行为和危害程度来判断。以下是详细分析：
若行为人仅有扬言行为，尚未实施具体行动：
- 公安机关会首先进行调查核实，包括了解行为人的病情、精神状态、扬言的具体内容以及是否有实施暴力行为的迹象等。
- 如果调查结果显示行为人虽然扬言杀人，但并无实际实施暴力行为的意图或能力，或者其行为尚未对公共安全构成现实威胁，公安机关可能会对其进行批评教育、警告，或者根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对其处以行政拘留等处罚。
- 同时，公安机关也会通知其家属或所在单位，要求他们加强对行为人的看护和管理，防止其发生危害社会的行为。
若行为人扬言并伴有准备工具、制造条件等实施暴力行为的迹象：
- 公安机关会认为其行为已经对公共安全构成了现实威胁，此时可能会依法对其采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等，以防止其发生危害社会的行为。
- 随后，公安机关会进一步调查取证，查明行为人的犯罪事实，并将其移送检察机关审查起诉。如果行为人被认定构成犯罪，将依法受到刑事处罚。
特殊情况下的处理：
- 如果行为人因肝癌等严重疾病导致精神状态异常，无法对自己的行为负责，公安机关在处理时会考虑其特殊情况。但即便如此，如果其行为对公共安全构成了威胁，公安机关仍会依法采取必要的措施来保障公共安全。
- 在这种情况下，公安机关可能会与医疗机构、民政部门等相关单位协调，为行为人提供必要的医疗救治和社会救助，同时确保其行为不会对他人造成危害。
额外建议：
- 对于行为人的家属或所在单位来说，他们应当加强对行为人的看护和管理，及时发现并制止其可能发生的危害社会的行为。
- 如果发现行为人有异常行为或言论，应及时向公安机关报告，以便公安机关及时采取措施防止危害结果的发生。
在处理此类事件时，公安机关会始终将保障公共安全放在首位，同时也会充分考虑行为人的特殊情况和权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供更详细的法律建议。