结论：招商信用卡逾期一个月是否会有律师跟进，并非一个绝对确定的结果，而是取决于多种因素，包括逾期金额、银行内部政策以及催收流程等。
分析说明：
逾期金额与银行政策：
- 通常情况下，银行对于信用卡逾期的处理会根据逾期金额的大小来制定不同的策略。如果逾期金额较小，银行可能会先通过内部催收部门进行电话、短信或邮件等方式的催收，而不会立即委托律师跟进。
- 如果逾期金额较大，或者逾期时间较长（尽管一个月可能不算特别长，但具体取决于银行政策），银行可能会考虑委托律师事务所进行法律催收，以通过法律手段追回欠款。
催收流程与阶段：
- 信用卡逾期的催收通常分为多个阶段，包括内部催收、外部催收（如委托第三方催收公司）和法律催收。律师跟进通常属于法律催收阶段，这通常是在其他催收方式无效后才会采取的措施。
- 因此，即使逾期一个月，也不一定立即会有律师跟进，除非银行认为该案件已经到了需要法律手段介入的程度。
个体差异与特殊情况：
- 每个银行的具体政策可能有所不同，有些银行可能对于逾期处理更为严格，而有些则可能相对宽松。
- 此外，如果持卡人之前有过逾期记录或银行认为持卡人存在恶意透支等行为，银行可能会更早地采取法律手段进行催收。
法律建议：
- 及时沟通：如果招商信用卡逾期一个月，建议持卡人及时与银行沟通，了解逾期情况、催收政策以及可能的还款方案。
- 积极还款：尽量避免逾期时间过长，以免产生更多的利息、罚息和违约金，同时减少被银行采取法律手段催收的风险。
- 寻求法律帮助：如果持卡人确实面临还款困难，或者认为银行的催收行为存在不当之处，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和可能的应对策略。
后续行动与可能后果：
- 如果持卡人继续逾期不还，银行可能会采取更进一步的法律手段，如起诉持卡人至法院，要求持卡人偿还欠款及可能产生的利息、罚息和违约金等。
- 在法律程序中，持卡人可能需要承担法律责任，包括但不限于偿还欠款、支付诉讼费用等。同时，逾期记录也可能会对持卡人的个人信用产生负面影响。