连带保证责任在2年保证期间到期后的处理方式，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若保证期间已届满且债权人未主张权利
   根据《民法典》第六百九十三条，连带责任保证的债权人未在保证期间（约定或法定2年）内请求保证人承担保证责任的，保证人免除保证责任。此时债权人丧失对保证人的胜诉权，即使后续起诉，法院也会驳回对保证人的诉求。
   操作建议：债权人需在保证期间内通过书面催告、起诉等方式明确要求保证人履责，并留存证据（如快递单、录音、律师函回执等）。

2. 若保证期间内债权人已主张权利
   保证期间的作用是“确定保证人是否承担责任”，而诉讼时效（3年）则从债权人主张权利之日起计算。此时：

   • 保证人需承担责任，债权人可在诉讼时效内起诉保证人；
     
   • 若保证人拒绝履责，债权人可同时起诉债务人和保证人，要求连带清偿。
     操作建议：债权人应在诉讼时效内及时行使权利，避免因时效届满丧失胜诉权。

3. 若保证合同对保证期间有特殊约定
   若合同约定的保证期间长于2年（如3年），则按约定执行；若短于2年，该约定无效，仍适用法定2年期间。
   操作建议：签订保证合同时，需明确约定保证期间（建议不少于债务履行期届满后3年），并避免使用“直至债务还清”等模糊表述。

延伸提醒：

• 保证期间与诉讼时效是不同概念，前者决定保证人是否担责，后者决定债权人能否胜诉；
  
• 若涉及主债务诉讼时效中断（如债权人起诉债务人），保证债务的诉讼时效同步中断，但保证期间不中断。
  

如有具体案件细节（如保证合同条款、主张权利的证据等），可进一步向我说明，我会结合事实为您分析法律风险。