儿子手写母亲签名是否合法有效，需分情况讨论，具体如下：

1. 若母亲明确授权儿子代签，且签名用于合法事务
   根据《民法典》第161条、第162条，民事主体可通过代理人实施民事法律行为。若母亲以书面、口头或其他形式明确授权儿子代签（如签署文件、办理手续等），且该行为不违反法律强制性规定（如必须本人亲自签署的遗嘱、婚姻登记等），则儿子手写母亲签名的行为合法有效，法律后果由母亲承担。
   关键点：授权需明确、具体，且行为内容合法。

2. 若母亲未授权，儿子擅自代签

   • 一般情况：未经授权代签可能构成无权代理，根据《民法典》第171条，若母亲事后追认（如明确表示同意），则行为有效；若拒绝追认，则行为对母亲不发生效力，由儿子承担相应责任（如赔偿因代签导致的损失）。
     
   • 特殊情况：若代签行为涉及伪造证件、合同诈骗等违法犯罪（如伪造母亲签名办理贷款、转移财产），则可能触犯《刑法》第280条（伪造身份证件罪）或第266条（诈骗罪），需承担刑事责任。
     关键点：未经授权代签风险极高，可能引发民事纠纷甚至刑事责任。

3. 若母亲因年龄、疾病等原因无法签名，儿子代签的合法性

   • 法定代理情形：若母亲为无/限制民事行为能力人（如痴呆、昏迷等），儿子作为法定代理人（如监护人）可代为签署文件，但需符合《民法典》第22-24条规定的监护程序（如经居委会/村委会指定、法院指定等）。
     
   • 意定代理情形：若母亲虽具备行为能力，但因客观原因（如手部残疾）无法签名，可通过录音、录像、公证等方式明确授权儿子代签，此时行为合法有效。
     关键点：需证明母亲确实无法签名，且代签行为符合法定或意定程序。

建议：

• 若需代签，务必取得母亲明确授权（书面形式最佳），并保留授权证据；
  
• 若母亲无法签名，建议通过公证、见证等方式完善手续，避免纠纷；
  
• 若发现他人擅自代签母亲签名，可要求撤销相关行为或追究法律责任。
  

如有具体场景（如代签合同、遗嘱、医疗文件等），可进一步向我说明，我会结合细节分析法律风险。