结论：合同到期后，公司解约或辞退是否需要赔偿，需根据具体情况判断，主要分为合同到期公司不续签、合同到期公司违法解约或辞退、合同到期但存在法定续延情形公司解约或辞退这三种情况。

1. 合同到期公司不续签

   • 法律背景：根据《劳动合同法》第四十六条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定（即劳动合同期满）终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：小李在某公司工作了3年6个月，合同到期后公司不续签，那么公司应支付小李4个月工资作为经济补偿。若小李在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资为5000元，则公司应支付的经济补偿为\(5000\\times4 = 20000\)元。

2. 合同到期公司违法解约或辞退

   • 法律背景：如果公司在合同到期后，没有合法理由就解约或辞退劳动者，这属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金计算：赔偿金计算方式为经济补偿标准的二倍，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。月工资同样是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：小张在某公司工作了2年3个月，合同到期后公司违法解约，那么公司应支付小张5个月工资作为赔偿金。若小张在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资为6000元，则公司应支付的赔偿金为\(6000\\times5 = 30000\)元。

3. 合同到期但存在法定续延情形公司解约或辞退

   • 法律背景：在某些特殊情况下，劳动合同期满也不得终止，应当续延至相应的情形消失时终止。这些情形包括从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的；在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的等。如果公司在这些法定续延情形消失前就解约或辞退劳动者，同样属于违法解除劳动合同，需要按照上述违法解约的标准支付赔偿金。
   • 举例：小王是一名女职工，在某公司工作了8年，合同到期时小王正处于孕期，此时劳动合同应当续延至小王孕期、产期、哺乳期结束。若公司在小王孕期就解约，那么公司属于违法解除劳动合同，需要按照小王的工作年限和工资标准支付赔偿金。

建议：如果你遇到了合同到期后公司解约或辞退的情况，可以先与公司协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。如果协商不成，你可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，你需要准备好相关的证据，如劳动合同、工资条、解约或辞退通知等。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。