结论前置：当然可以申请工资，这是你的合法权益。以下是具体分析和建议：
法律依据与权利基础
根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或无故拖欠。即使你主动离职（包括未提前通知的“急辞”），只要提供了劳动，就有权获得相应报酬。老板娘以“未提前通知”“工作交接未完成”等理由拒付工资，均无法律依据。
沟通技巧与话术建议
与老板娘沟通时，建议采用以下方式：
- 明确诉求：直接说明“根据劳动法，我提供了XX月XX日至XX月XX日的劳动，应获得XX元工资，请今日结清”。
- 保留证据：提前整理好劳动合同、考勤记录（如打卡记录）、工资条、工作成果（如聊天记录、任务完成截图）等，作为证明劳动关系的依据。
- 避免冲突：若对方态度强硬，可补充“若协商不成，我会向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，这可能影响店铺信誉”。
- 特殊情况处理
- 未签劳动合同：若未签订书面合同，可通过工资转账记录、同事证言、工作证等证明劳动关系，同样可主张工资。
- 试用期离职：试用期工资不得低于约定工资的80%或同岗位最低工资，老板娘不得以此为由克扣。
- 老板娘拖延支付：若对方承诺“下个月发”但未兑现，可立即向当地劳动监察大队投诉（电话12333），或准备材料申请劳动仲裁（免费，时效1年）。
- 后续行动建议
若沟通无果，可按以下步骤维权：
- 投诉：向劳动监察大队提交投诉书（需写明单位名称、地址、负责人、欠薪金额及事实），监察部门会介入调查并责令支付。
- 仲裁：若投诉未解决，可向劳动合同履行地或单位所在地的劳动仲裁委申请仲裁，需提交仲裁申请书、身份证复印件、证据材料等。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。
温馨提示：离职时尽量通过书面形式（如微信、邮件）确认工资结算情况，避免口头约定。若遇到复杂情况（如老板娘拒不露面、店铺注销等），可进一步向我描述细节，我会为你分析具体应对方案。