结论：保险公司是否负责后续住院费用，需结合事故责任认定、保险合同条款、因果关系等因素综合判断，具体分以下情况分析：
1. 事故责任与保险覆盖范围
- 若事故经交警部门认定您负全责或部分责任，且您投保了交强险和商业三者险，保险公司通常需在责任限额内赔偿老人因事故导致的合理医疗费用（包括后续住院费用）。
- 关键点：需确认后续住院是否与事故直接相关（如旧伤复发、并发症等）。若老人自身疾病或非事故原因导致住院，保险公司可能拒赔。
2. 保险合同条款的约定
- 商业三者险的免责条款可能限制赔偿范围（如非医保用药、超出必要治疗期限的费用等）。若后续住院存在过度治疗或与事故无关的项目，保险公司可能拒赔或部分拒赔。
- 建议：要求医院出具诊断证明，明确后续住院与事故的因果关系，并保留所有医疗票据、病历等证据。
3. 因果关系的举证责任
- 若保险公司对后续住院的必要性提出异议，需由您或老人一方举证证明住院与事故的关联性（如通过司法鉴定）。若无法证明，保险公司可能拒赔。
- 示例：若老人首次出院后因自身摔倒导致二次住院，与事故无关，保险公司不赔；若因事故导致的后遗症需二次手术，则应赔偿。
4. 诉讼风险与保险理赔的衔接
- 若与保险公司协商无果，老人可能通过诉讼主张赔偿。法院会委托鉴定机构评估后续住院的合理性，最终判决保险公司是否承担费用。
- 提示：诉讼周期较长，建议优先通过协商或调解解决。
行动建议
- 立即联系保险公司：报案并说明老人后续住院情况，要求启动理赔程序。
- 收集证据：包括事故认定书、首次出院记录、后续住院病历、医疗费发票等。
- 咨询专业意见：若保险公司拒赔或部分拒赔，可进一步向我咨询，评估是否需通过法律途径解决。
总结：保险公司是否负责后续住院费用，需以事故责任为基础，结合保险合同、因果关系等综合判断。建议优先与保险公司沟通，并保留完整证据链以备维权。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。