若因妨碍公务罪被处理过，但相关部门不给开无犯罪记录证明，可按以下方式处理：

1. 明确无犯罪记录证明的开具条件与范围
   根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，无犯罪记录证明仅针对“未曾被人民法院生效裁判文书确认有罪”的情形。若您因妨碍公务罪被法院判决有罪（包括缓刑），则属于“有犯罪记录”范畴，公安机关有权拒绝开具无犯罪记录证明。此时，您需接受这一结果，因法律明确规定有罪判决人员不得开具此类证明。

2. 若案件存在特殊情形，可依法申请复核或申诉

   • 未生效判决或撤销案件：若案件最终未进入审判阶段（如检察院不起诉、公安机关撤销案件），或法院判决无罪，您可向原办案机关申请出具《无犯罪记录证明》，并附上相关法律文书（如不起诉决定书、撤销案件决定书、无罪判决书）。
     
   • 已生效判决但存在错误：若您认为妨碍公务罪的判决存在事实认定错误或法律适用错误，可通过审判监督程序（申诉）申请再审。若再审改判无罪，可凭改判文书要求公安机关重新开具无犯罪记录证明。

3. 若需证明“无其他犯罪记录”，可申请开具特定范围证明
   部分场景下（如就业、出国），您可能需证明“除妨碍公务罪外无其他犯罪记录”。此时可向公安机关提出书面申请，明确要求查询范围（如“仅查询故意伤害、盗窃等罪名”），公安机关可能根据实际需求出具限定条件的证明。但需注意，此操作需以公安机关的内部规定为准，并非法定权利。

4. 针对“开具证明被拒”的救济途径
   若您认为公安机关拒绝开具证明的行为违法（如您实际符合无犯罪记录条件），可依法申请行政复议或提起行政诉讼。需准备以下材料：

   • 书面申请及公安机关的拒绝回执；
     
   • 证明您无犯罪记录的证据（如撤销案件决定书、无罪判决书）；
     
   • 行政复议申请书或行政起诉状（需明确诉求及事实理由）。

温馨提示：

• 妨碍公务罪属于故意犯罪，即使情节轻微或未造成严重后果，只要被法院判决有罪，均会留下犯罪记录，影响无犯罪记录证明的开具。
  
• 若您需进一步分析案件细节（如判决是否生效、是否存在申诉空间），可向我提供具体信息（如判决时间、法院名称、案件经过），我将为您详细解答。