结论：老师打学生被教育局处罚时，校长是否有责任需视具体情况而定，可能涉及管理责任、监督责任或连带责任。以下从不同角度进行分析：
1. 校长可能承担管理责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国教育法》及《中小学幼儿园安全管理办法》，校长作为学校法定代表人，对学校安全、教师行为管理负有法定职责。若教师体罚学生行为反映出学校管理存在漏洞（如未建立师德监督机制、未及时制止违法行为等），校长可能因“管理失职”被追究行政责任（如警告、记过等）。
- 案例参考：某地小学教师体罚学生事件中，教育局除处罚教师外，因校长未履行师德培训职责，对其给予行政警告处分。
2. 校长可能承担监督责任
- 法律依据：根据《未成年人保护法》第三十九条，学校应建立预防性侵害、性骚扰、体罚等工作制度。若校长未履行监督职责（如未定期检查教师行为、未设立投诉渠道等），导致体罚行为持续发生，可能被认定为“监督不力”，需承担相应责任。
- 关键点：需证明校长“明知或应知”教师行为违法却未采取措施。例如，学生或家长多次投诉但校长未处理，可能构成“故意放任”。
3. 校长可能承担连带责任（极端情况）
- 法律依据：若校长直接参与或指使教师体罚学生（如授意教师“严格管教”），则可能构成共同侵权，需与教师承担连带赔偿责任（《民法典》第一千一百六十九条）。
- 风险提示：此类情况需有直接证据（如录音、书面指令等），否则难以认定校长主观故意。
4. 校长无责的情形
- 例外情况：若教师体罚行为系个人突发行为（如情绪失控），且校长已履行日常管理职责（如定期开展师德教育、建立投诉机制等），则校长通常无需担责。
- 举证责任：校长需提供证据证明其已尽到管理义务（如会议记录、培训签到表等）。
法律建议
- 对家长/学生：若遭遇体罚，可向教育局投诉教师及学校管理问题，要求调查校长责任；同时保留证据（如伤情照片、证人证言）以备后续维权。
- 对校长：建议完善学校管理制度，定期开展师德培训，设立匿名投诉渠道，并保留相关记录以规避风险。
- 对教育局：处罚时应区分教师个人行为与学校管理责任，避免“一刀切”追责校长。
如有进一步疑问（如具体案件分析、责任认定流程等），可直接向我咨询。