结论：在别人追着你打但没打到的情况下，是否可以拘留需分情况讨论，主要取决于行为的性质、情节以及是否构成违法或犯罪。
分析：
治安管理处罚角度：
- 如果对方的行为虽然未造成实际伤害，但属于追逐、拦截他人等寻衅滋事行为，且情节较轻，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可以对其处以警告、罚款或者拘留等行政处罚。这里的拘留通常指的是行政拘留，是对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施。
- 然而，如果对方的行为并未达到寻衅滋事或扰乱公共秩序的程度，或者情节显著轻微，那么可能不会受到行政拘留的处罚。
刑事犯罪角度：
- 如果对方的行为构成犯罪未遂，例如意图实施故意伤害、抢劫等犯罪行为但因意志以外的原因未得逞，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虽然可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚，但仍然可能面临刑事拘留等刑事强制措施。不过，这种情况下的拘留是刑事拘留，与行政拘留性质不同，且通常需要经过刑事立案和侦查程序。
- 如果对方的行为并不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节显著轻微危害不大，不认为是犯罪，那么就不会受到刑事拘留的处罚。
建议：
- 如果遇到此类情况，首先应确保自身安全，避免与对方发生直接冲突。
- 及时报警，让公安机关介入处理。公安机关会根据现场情况、证人证言以及相关法律法规进行判断，并依法作出处理决定。
- 如果对方的行为给你造成了精神上的困扰或恐惧，你也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的民事责任，如赔礼道歉、赔偿精神损失等。
后续行动：
- 保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时向公安机关或法院提供。
- 如有需要，可以向我进一步咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。