基层法律服务工作者在外私设店铺办公属于违规行为，投诉后可能面临的处罚主要包括行政处罚、行业纪律处分，情节严重的还可能涉及刑事处罚。具体分析如下：

1. 行政处罚
   根据《基层法律服务工作者管理办法》（司法部令第138号）第四十六条，基层法律服务工作者有“私自接受委托承办法律事务，或者私自收取费用”等行为的，由设区的市级或者直辖市的区（县）司法行政机关予以警告；有违法所得的，依照法律、法规的规定没收违法所得，并由设区的市级或者直辖市的区（县）司法行政机关处以违法所得三倍以下的罚款，罚款数额最高为三万元。
   若私设店铺办公涉及“以基层法律服务所名义私自开展业务”或“伪造、变造、出租、出借基层法律服务所执业证”等行为，处罚可能升级为停业整顿一个月以上六个月以下，甚至吊销执业证书。

2. 行业纪律处分
   基层法律服务工作者协会（如地方律协或基层法律服务工作者协会）可依据行业规范对其违规行为进行纪律处分，包括警告、通报批评、公开谴责、暂停会员资格或取消会员资格等。这些处分虽不直接涉及行政或刑事责任，但会严重影响其职业声誉和执业资格。

3. 刑事处罚（极端情况）
   若私设店铺办公过程中存在伪造公文、印章，或以非法占有为目的骗取当事人财物等行为，可能触犯《刑法》第二百八十条（伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪）或第二百六十六条（诈骗罪），面临刑事追责。

投诉途径与建议：

• 向司法行政机关投诉：携带证据（如办公场所照片、收费凭证、委托合同等）向当地司法局或司法所举报，由其启动行政调查程序。
  
• 向行业协会举报：通过地方基层法律服务工作者协会官网或线下渠道提交投诉材料，协会将依规进行纪律审查。
  
• 保留证据：投诉前务必收集充分证据，包括违规办公的地点、时间、业务内容、收费记录等，以支持调查结论。
  

温馨提示：基层法律服务工作者必须在核准的执业机构内执业，私设店铺办公不仅违反行业规范，也可能损害当事人权益。若您遇到此类情况，可直接向我咨询具体维权步骤，我会结合证据情况为您制定详细方案。