事业单位人员在外开办餐饮店，可能会受到的处罚主要取决于其行为是否违反了相关规定以及违规的严重程度。以下是从不同角度进行的分析：

1. 违反事业单位人员兼职规定：

   • 情况说明：事业单位人员通常受到较为严格的职业规范约束，包括兼职和经商的限制。如果事业单位人员未经允许，擅自在外开办餐饮店，可能违反了单位或行业的相关规定。
   • 可能处罚：根据违规的严重程度，事业单位人员可能面临警告、记过、降级、撤职甚至开除等行政处分。这些处分旨在维护事业单位的纪律性和公信力。

2. 违反公务员法或相关条例（如适用）：

   • 情况说明：虽然事业单位人员与公务员在身份上有所区别，但某些事业单位人员（如参照公务员管理的事业单位人员）可能同样受到《公务员法》或相关条例的约束。如果这些人员在外开办餐饮店，可能构成违规经商或兼职。
   • 可能处罚：对于参照公务员管理的事业单位人员，违规经商或兼职可能面临与公务员相同的处罚，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。

3. 违反廉洁自律规定：

   • 情况说明：事业单位人员，特别是领导干部，通常受到廉洁自律规定的约束。如果在外开办餐饮店涉及利益输送、以权谋私等行为，则可能构成违纪。
   • 可能处罚：对于违反廉洁自律规定的行为，除了上述行政处分外，还可能涉及党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等。

4. 法律责任（如涉及非法经营）：

   • 情况说明：如果事业单位人员在外开办的餐饮店存在非法经营行为，如无证经营、超范围经营、使用非法添加剂等，则可能面临法律责任。
   • 可能处罚：根据非法经营的严重程度，可能面临罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销营业执照等行政处罚；情节严重的，还可能构成犯罪，面临刑事处罚。

建议与注意事项：

• 事先审批：事业单位人员在外开办餐饮店前，应事先了解并遵守单位及行业的相关规定，必要时应向单位申请并获得批准。
• 合规经营：确保餐饮店的运营符合相关法律法规的要求，包括办理必要的证照、遵守食品安全规定等。
• 避免利益冲突：确保餐饮店的运营不会与事业单位的工作产生利益冲突，避免引发不必要的争议和麻烦。

总结来说，事业单位人员在外开办餐饮店可能面临的处罚取决于多种因素，包括是否违反相关规定、违规的严重程度以及是否涉及非法经营等。因此，在做出决策前，建议事业单位人员充分了解并遵守相关规定，确保合规经营。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。