结论：在此情况下，推门的同学是否需要负责，主要取决于其是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。一般来说，如果推门同学存在过错且该过错导致了您儿子手腕割伤，那么推门同学需要承担相应的责任。

分析：

1. 过错责任原则：

   • 根据一般的侵权责任原则，行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。在此案例中，如果推门的同学在推门时未尽到合理的注意义务，比如用力过猛、未观察门后情况等，导致玻璃破碎并割伤您儿子的手腕，那么该同学就存在过错。

2. 因果关系：

   • 除了过错外，还需要证明推门同学的行为与您儿子手腕割伤之间存在因果关系。即，如果推门同学没有推门或者推门时更加小心，您儿子的手腕就不会被割伤。如果这种因果关系成立，那么推门同学就需要对其行为负责。

3. 学校责任：

   • 另外，虽然主要责任在推门同学，但学校作为教育机构，也有义务保障学生在校期间的人身安全。如果学校在门的设计、安装或维护上存在安全隐患，或者未尽到相应的管理职责，那么学校也可能需要承担一定的责任。不过，这需要根据具体情况来判断，比如学校是否定期检查门的安全性、是否在门上设置了明显的警示标志等。

4. 责任分担：

   • 在实际案例中，如果推门同学和学校都存在过错，那么他们可能需要根据各自的过错程度来分担责任。比如，如果推门同学承担主要责任，学校承担次要责任，那么赔偿金额也会按照相应的比例来分配。

建议：

• 收集证据：首先，您需要收集相关证据来证明推门同学存在过错以及该过错与您儿子手腕割伤之间的因果关系。比如，可以调取学校的监控录像、询问目击者、保留医疗记录等。
• 与学校沟通：其次，您可以与学校进行沟通，了解学校对此事的态度和处理方式。如果学校愿意承担责任或者协助处理此事，那么可以共同协商解决方案。
• 寻求法律帮助：如果与学校沟通无果或者推门同学及其家长拒绝承担责任，那么您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您提供的具体情况和证据，为您制定合适的法律策略，并代表您与相关方进行协商或提起诉讼。

后续行动：

• 在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 及时与学校、推门同学及其家长进行沟通，了解各方的态度和意见。
• 如果需要法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和服务。