双方签订解除同居关系协议后，通常不需要再去其他部门盖章，该协议自双方签字时即成立并生效。不过，根据不同情况，以下角度的分析和建议供你参考：

1. 协议性质与生效条件
   解除同居关系协议本质上是民事合同，根据《民法典》相关规定，合同自双方当事人签字（或盖章）时成立并生效。若协议内容不违反法律强制性规定、不损害公共利益或第三方权益，双方签字后即具有法律效力，无需额外盖章确认。

2. 特殊情形下的公证或见证

   • 公证：若协议涉及财产分割、子女抚养等复杂事项，或双方希望增强协议的证明力，可共同前往公证处办理公证。公证机构会对协议真实性、合法性进行审查，并出具公证书，但公证并非协议生效的必要条件。
     
   • 律师见证：双方也可委托律师对协议签署过程进行见证，律师会出具见证意见，但同样不影响协议本身的效力。

3. 协议履行与登记

   • 若协议涉及不动产（如房屋）过户、车辆变更登记等事项，需根据《不动产登记暂行条例》《机动车登记规定》等，前往相关部门办理产权变更登记，此时需提交协议作为依据，但无需在协议上盖章。
     
   • 若协议涉及子女抚养权变更，建议向户籍管理部门咨询是否需要办理户籍登记变更手续。

4. 注意事项

   • 协议内容应明确具体，避免模糊表述，例如财产分割需列明具体财产清单、分配方式；子女抚养需约定抚养费金额、支付方式、探视权等。
     
   • 双方签署协议时需具备完全民事行为能力，且协议内容系双方真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
     
   • 若协议涉及大额财产或复杂法律关系，建议提前咨询律师，确保协议合法有效。

总结：解除同居关系协议以双方签字为生效要件，无需额外盖章。若需增强协议效力或办理相关手续，可考虑公证、律师见证或向相关部门提交协议作为依据。如有具体条款设计或履行中的疑问，可直接向我咨询。