结论：夫妻一方死亡后，债务的承担主要取决于债务的性质（夫妻共同债务或个人债务）以及遗产的处理情况。具体来说：
如果是夫妻共同债务：
- 认定标准：夫妻共同债务通常包括夫妻双方共同签字确认的债务、一方事后追认的债务以及用于家庭日常生活需要的债务，如购房贷款、生活用品购买、子女教育费用等。
- 承担方式：即使一方死亡，生存一方仍需对夫妻共同债务负责偿还。这是因为夫妻共同债务是基于双方共同意思表示或共同生活需要所产生的，具有连带性。例如，如果夫妻双方共同向银行贷款用于购买家庭住房，而在贷款尚未还清时其中一方去世，那么生存的另一方就有义务继续偿还剩余的贷款。
如果是夫妻一方的个人债务：
- 认定标准：个人债务是指去世一方单独所欠的债务，与夫妻共同生活或经营无关，如未经对方同意资助无抚养义务的亲友、赌博、吸毒等违法犯罪活动所负的债务。
- 承担方式：原则上由去世一方的个人财产进行偿还。若去世一方留有遗产，且生存一方选择继承，则生存一方需在继承遗产的价值范围内承担该个人债务。若去世一方没有留下遗产，或生存一方选择放弃继承，则生存一方无需承担去世一方的个人债务。例如，如果去世一方生前有赌博债务，且该债务未用于家庭共同生活，那么生存一方通常不需要承担这笔债务，除非继承了去世一方的遗产并在遗产价值范围内承担。
特殊情况处理：
- 遗产不足以清偿债务：若去世一方的遗产不足以清偿全部个人债务，剩余债务一般不需要生存一方承担，除非生存一方自愿偿还。
- 遗嘱或遗赠扶养协议中的债务约定：如果去世一方在生前有遗嘱或遗赠扶养协议，并且这些文件中对债务的承担有明确的约定，那么需要按照约定来处理债务问题。
法律建议：
- 在处理夫妻一方死亡后的债务问题时，首先应明确债务的性质，是夫妻共同债务还是个人债务。
- 如果涉及夫妻共同债务，生存一方应积极承担清偿责任，以避免法律纠纷。
- 如果涉及个人债务，且生存一方选择继承遗产，应在继承遗产的价值范围内承担债务清偿责任。
- 在处理此类问题时，由于涉及复杂的法律关系和财产分配，建议向我直接咨询，以获取更准确的法律意见和指导。
举例说明：
假设一对夫妻，丈夫因生意需要向银行贷款100万元，妻子作为共同借款人签字确认。后来丈夫不幸去世，这笔贷款尚未还清。在这种情况下，妻子作为共同借款人，仍需承担清偿这100万元贷款的责任。
再假设，丈夫生前因个人爱好购买了大量昂贵的收藏品，并因此欠下了50万元的债务。妻子对此并不知情，且该债务未用于家庭共同生活。后来丈夫去世，留下了一套价值80万元的房产作为遗产。如果妻子选择继承这套房产，那么她需要在继承的80万元房产价值范围内承担丈夫的50万元个人债务。如果妻子选择放弃继承，则无需承担这笔债务。