当不动产登记机构发现登记错误时，其改正的流程和相关法律法规主要涉及以下几个方面：

一、不动产登记错误的情形

不动产登记错误依据错误发生原因，主要可以分为三种情形：

1. 因登记过程中的瑕疵导致登记错误：

   • 登记机构未尽审核义务存在过错导致登记错误，如工作人员操作失误，将权利人名字写错。
   • 登记申请人弄虚作假，骗取不动产登记，如冒名顶替申请登记或者提供虚假的申请材料等。
   • 由于有关机构出具的文书材料错误导致的登记错误，如公证处作出的继承公证书漏掉了部分继承人。

2. 因登记原因行为无效、被撤销导致登记记载与真实权利状况不一致：

   • 如不动产转移登记过程中，申请人提交的申请材料和登记行为本身并没有错误，但是作为登记原因的买卖合同事后被法院确认无效，使得不动产转移登记丧失了合法的基础。

3. 新的法律事实导致登记记载与真实权利状况不一致：

   • 如在办理抵押权登记后，债务人清偿了债务，抵押权随债权一并消灭。抵押权已经消灭而抵押权登记仍然存在，从而产生了登记簿记载与真实权利状况不一致。

二、依申请更正登记

根据《中华人民共和国民法典》第二百二十条的规定，权利人、利害关系人认为不动产登记簿记载的事项错误的，可以申请更正登记。不动产登记簿记载的权利人书面同意更正或者有证据证明登记确有错误的，登记机构应当予以更正。若不动产登记簿记载的权利人不同意更正，利害关系人可以申请异议登记。登记机构予以异议登记后，申请人自异议登记之日起十五日内不提起诉讼的，异议登记失效。异议登记不当，造成权利人损害的，权利人可以向申请人请求损害赔偿。

三、依职权更正登记

不动产登记机构在发现不动产登记簿记载的事项有错误后，会启动更正程序。具体流程如下：

1. 不动产登记机构书面通知当事人在30个工作日内申请办理更正登记。
2. 当事人逾期不办理的，不动产登记机构会在其门户网站或者不动产所在地等指定场所公告15个工作日后，依法办理更正登记。但需注意，若在错误登记之后已经办理了涉及不动产权利处分的登记、预告登记或者查封登记的，则除外。

四、登记错误的赔偿责任

若因登记错误造成他人损害，登记机构应当承担赔偿责任。相关法律依据包括：

1. 《中华人民共和国民法典》第二百二十二条：因登记错误，造成他人损害的，登记机构应当承担赔偿责任。登记机构赔偿后，可以向造成登记错误的人追偿。
2. 《中华人民共和国国家赔偿法》第九条和第三十二条：赔偿义务机关有相关情形的，应当给予赔偿。国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。
3. 《不动产登记暂行条例》第三十条：不动产登记机构工作人员进行虚假登记、损毁、伪造不动产登记簿等行为的，依法给予处分；给他人造成损害的，依法承担赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

五、登记人员的职业保障与责任保险

为分散登记风险，保障不动产登记工作人员合法权益，相关政策还鼓励建立不动产登记责任保险制度。例如，《自然资源部关于开展不动产登记队伍作风常态化建设的通知》和《国土资源部办公厅关于加强不动产登记工作人员管理的通知》等文件中均提到了探索建立不动产登记责任保险制度的相关内容。

综上所述，当不动产登记机构发现登记错误时，会依据相关法律法规和流程进行改正，并承担相应的赔偿责任。同时，为保障登记人员的合法权益，还鼓励建立不动产登记责任保险制度。