当单位（无论是私营企业还是公家单位，如政府机关或公立机构）欠私人钱时，作为债权人，您可以通过一系列合法且有效的途径来维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的解答：
一、初步沟通与协商
主动沟通：
- 首先，尝试与欠款单位的相关负责人进行友好且正式的沟通，明确说明欠款的事实、金额、原因以及您的还款要求。
- 了解对方拖欠款项的具体原因，看是否存在误解或可以协商的空间。
签订还款协议：
- 如果双方能够达成一致，建议签订书面还款协议，明确还款金额、期限、方式等关键条款。
- 还款协议应作为后续法律行动的重要依据，确保双方权益得到明确保障。
二、发送正式催款函
撰写催款函：
- 若直接沟通无果，应撰写一份正式的催款函，详细列明欠款金额、欠款事由、还款期限及逾期后果。
- 催款函应语气正式、内容清晰，避免使用过于激烈或情绪化的言辞。
发送催款函：
- 通过邮政特快专递（EMS）等方式发送催款函，并保留快递底单作为证据。
- 确保催款函能够送达欠款单位，并要求对方签收或确认收到。
三、寻求内部监督与援助
向上级主管部门反映：
- 若与欠款单位多次沟通无果，可向其上级主管部门书面反映情况，附上详细说明及相关证据材料。
- 请求上级主管部门督促和协调还款，以维护您的合法权益。
向审计、监察部门举报：
- 如发现欠款存在违规违纪行为，如贪污、挪用公款等，可向审计、监察部门举报。
- 请求相关部门调查处理，以维护财经秩序和您的合法权益。
咨询专业律师：
- 在追讨过程中，可随时咨询专业律师以获取法律建议和指导。
- 律师可以帮助您评估案件的可行性，准备必要的法律文件，并为您提供法律支持。
四、法律途径维权
申请支付令：
- 如果债权债务关系明确、合法，且债权人与债务人之间没有其他债务纠纷，支付令能够送达债务人，您可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令。
- 支付令是一种快速、有效的法律手段，如果债务人未提出异议，支付令即发生法律效力，您可以申请强制执行。
提起诉讼：
- 若支付令申请不被支持或债务人提出异议，您可以向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，需提供充分证据支持自己的主张，如合同、发票、收据、沟通记录等。
- 法院将依法审理案件，并作出判决。如果公家单位不履行判决，您可以在规定时间内申请强制执行。
五、保持记录与耐心
详细记录：
- 在整个追讨过程中，务必保持详细的记录，包括通信记录、催款函的副本、交易凭证等。
- 这些记录将作为后续法律行动的重要证据，确保您的权益得到充分保障。
保持耐心：
- 处理此类问题可能需要时间和耐心，请做好心理准备，并持续跟进直至问题解决。
- 不要因为一时的挫折而放弃追讨，坚持维护自己的合法权益是至关重要的。
综上所述，面对单位欠私人钱的问题，您应通过协商、正式催款、内部监督、法律援助及法律途径等多种方式综合施策。保持详细的记录和足够的耐心也是成功追讨欠款的重要因素。希望这些建议能够帮助您有效维护自己的权益。