结论：公安机关一般不能直接关停台球厅，但若台球厅老板的殴打行为构成犯罪或存在其他严重违法情形，公安机关可依法采取相应措施，间接影响台球厅的运营；同时，若台球厅存在其他违反行政管理规定的行为，相关行政部门也可依法对其进行处罚，包括关停等。

分析如下：

1. 公安机关的职权范围：

   • 公安机关主要负责维护社会治安秩序，打击违法犯罪行为。在台球厅老板殴打他人的情况下，公安机关会依法对殴打行为进行调查处理，如给予行政处罚（如罚款、拘留）或追究刑事责任（如构成故意伤害罪）。
   • 然而，公安机关的职权并不直接包括关停经营场所。关停经营场所通常属于市场监管、消防、卫生等行政部门的职权范围，这些部门会根据相关法律法规对经营场所进行监管和处罚。

2. 台球厅老板殴打他人的法律后果：

   • 如果台球厅老板的殴打行为构成犯罪，如故意伤害罪，公安机关会依法将其刑事拘留，并移送检察机关审查起诉。在此过程中，台球厅的运营可能会受到间接影响，因为老板可能无法继续经营或管理台球厅。
   • 如果殴打行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，公安机关会依法给予行政处罚，如罚款、拘留等。这同样可能对台球厅的运营产生间接影响，尤其是如果老板是台球厅的主要经营者或管理者。

3. 其他行政部门对台球厅的监管和处罚：

   • 除了公安机关外，市场监管、消防、卫生等行政部门也会对台球厅进行监管。如果台球厅存在违反相关法律法规的行为，如无证经营、消防安全隐患、卫生不达标等，这些行政部门有权依法对其进行处罚，包括罚款、责令整改、关停等。
   • 在某些情况下，如果台球厅的违法行为严重到足以危害公共安全或社会秩序，相关行政部门可能会依法采取更严厉的措施，如吊销营业执照、永久关停等。

法律建议：

• 如果您是台球厅的受害者或目击者，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索，以便公安机关依法处理殴打行为。
• 如果您是台球厅的老板或经营者，建议严格遵守相关法律法规，确保台球厅的合法经营和安全管理。同时，加强员工培训和管理，防止类似事件再次发生。
• 如果您对台球厅的监管和处罚有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。