宣传广告违背公序良俗，主要归市场监督管理部门（原工商行政管理部门）管。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据与部门职责
根据《中华人民共和国广告法》的相关规定，广告应当真实、合法，以健康的表现形式表达广告内容，符合社会主义精神文明建设和弘扬中华民族优秀传统文化的要求，不得含有虚假或者引人误解的内容，不得欺骗、误导消费者，同时也不得违背公序良俗。市场监督管理部门作为广告监督管理的主管部门，负责广告活动的监督管理工作，有权对违背公序良俗的广告进行查处。
具体处理流程
投诉举报：当公众发现宣传广告违背公序良俗时，可以向当地的市场监督管理部门进行投诉举报。投诉举报时，应尽可能提供详细的广告内容、发布时间、发布地点等信息，以便市场监督管理部门进行调查处理。
调查处理：市场监督管理部门在接到投诉举报后，会依法进行调查。如果确认广告确实违背公序良俗，市场监督管理部门会责令广告主停止发布广告，并可能根据情节轻重处以罚款等行政处罚。
法律救济：如果广告主对市场监督管理部门的处理决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
实际案例与启示
在实际生活中，已经有多起因宣传广告违背公序良俗而被市场监督管理部门查处的案例。例如，某些广告使用低俗、恶俗的内容来吸引眼球，不仅损害了社会风气，也违反了广告法的相关规定。这些案例告诉我们，广告主在发布广告时，必须严格遵守法律法规，尊重社会公德和公序良俗，否则将面临法律的制裁。
特殊情况与注意事项
跨部门协作：在某些特殊情况下，如果宣传广告不仅违背公序良俗，还涉及其他违法行为（如虚假宣传、侵犯知识产权等），市场监督管理部门可能会与其他相关部门（如公安部门、知识产权部门等）进行协作，共同查处违法行为。
网络广告监管：随着互联网的普及，网络广告也日益增多。对于网络广告的监管，市场监督管理部门同样负有重要职责。公众在发现网络广告违背公序良俗时，也可以向市场监督管理部门进行投诉举报。
如果你在日常生活中遇到宣传广告违背公序良俗的情况，或者有任何关于侵权损害的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。