虚假广告的监管涉及多个部门，具体哪个部门管理取决于虚假广告的形式、传播渠道以及违法情节的严重程度。以下从不同角度为您详细分析：

一、核心监管部门

1. 市场监督管理部门（工商行政部门）

   • 主要职责：市场监督管理部门是虚假广告监管的核心部门，负责全面监督各类市场主体的经营行为，包括广告宣传。一旦发现虚假广告，该部门将依法采取责令停止违法行为、罚款、吊销营业执照等严厉措施。
   • 法律依据：《中华人民共和国反不正当竞争法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国广告法》均赋予市场监督管理部门对虚假广告进行查处的权力。
   • 实例说明：如某化妆品公司夸大产品功效进行虚假宣传，市场监督管理部门将介入调查并严惩不贷。对于网络虚假广告，市场监督管理部门同样有权进行查处，并接收和处理消费者的投诉与举报。

2. 互联网信息办公室（网信办）

   • 主要职责：网信办主要从网络信息管理的角度对网络虚假广告进行管控。当网络虚假广告涉及危害国家安全、扰乱社会秩序或传播有害信息等违法违规内容时，网信办将依据相关互联网管理规定进行处理，如要求网站、平台采取删除、屏蔽、断开链接等措施，并对相关责任主体进行处罚。
   • 实例说明：如某网红在直播带货中虚假宣传商品信息，网信办将依据法规采取措施，要求平台方整改并对发布者进行查处。

3. 广播电视部门

   • 主要职责：针对通过广播、电视等平台发布的虚假广告，广播电视部门负责审查节目内容，确保广告宣传活动符合规定。对于违规的虚假广告，该部门将责令整改并对相关责任方进行处罚。
   • 实例说明：若某电视台播放的药品广告存在虚假疗效宣传，广播电视部门将及时制止并处罚。对于通过网络广播电视等视听节目形式传播的虚假广告，广播电视主管部门同样将履行相应的监管职责。

4. 公安机关

   • 主要职责：对于涉嫌犯罪的虚假广告行为，如诈骗等，公安机关将依法进行调查处理，保护消费者的合法权益。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十二条，广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或者服务作虚假宣传，情节严重的，构成虚假广告罪，由公安机关管辖。
   • 实例说明：若虚假广告行为涉及诈骗等犯罪行为，公安机关将介入调查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

二、投诉与举报途径

1. 直接向市场监管部门投诉：消费者发现虚假广告时，可以直接向当地市场监管局或工商局进行投诉。这些部门将依法对虚假广告行为进行查处。
2. 拨打12315消费者权益保护热线：市场监管总局设立的12315热线是消费者反映虚假广告问题的重要途径。通过拨打此热线，消费者可以便捷地提交投诉并寻求帮助。
3. 向消费者协会求助：消费者还可以将虚假广告的情况反映给当地的消费者协会，寻求其支持与协助。消费者协会在维护消费者权益方面具有丰富经验，能够为消费者提供有效的法律援助和维权指导。

三、法律责任与处罚

根据《中华人民共和国广告法》等相关法律法规，发布虚假广告的广告主、广告经营者、广告发布者将面临严格的法律责任。这可能包括责令停止发布广告、消除影响、罚款等行政处罚。如果虚假广告涉及诈骗等犯罪行为，还可能触犯刑法，面临刑事责任追究。

总结与建议：

虚假广告的监管涉及多个部门，各部门各司其职，共同维护市场秩序和消费者权益。消费者在遇到虚假广告时，应根据具体情况选择合适的投诉渠道，如直接向市场监管部门投诉、拨打12315热线或向消费者协会求助。同时，也提醒广大经营者要遵守法律法规，诚信经营，共同营造健康的市场环境。如果您在虚假广告方面遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。