关于沉香是否可以私自售卖的问题，这涉及到多个法律法规和国际贸易公约的规定，以下是我为您提供的详细解答：

首先，沉香木属于《濒危野生动植物种国际贸易公约》（CITES）附录列明的保护物种。这意味着，沉香及其制品的贸易受到国际公约的严格限制。根据公约规定，除非持有合法的进出口证明书，并按照规定办理海关手续，否则任何单位和个人都不得擅自进出口濒危物种及其制品。

其次，从国内法律角度来看，我国也制定了《中华人民共和国野生动植物保护条例》等相关法规，对濒危野生动植物及其制品的贸易进行了规范。这些法规明确规定，未经许可，不得擅自收购、出售、运输、携带濒危野生动植物及其制品。

具体到沉香产品的售卖，如果涉及的是未经加工的沉香木或沉香制品，且没有合法的进出口证明书和海关手续，那么私自售卖是违法的。此外，即使沉香产品已经过加工，但如果其来源不合法或未经相关部门的批准，同样不能私自售卖。

以您提供的案例为例，海南娜古芳沉香科技有限公司因发布涉及“抗疫、防疫”功能的沉香产品广告而被处罚，这主要是因为其广告内容违反了《中华人民共和国广告法》的相关规定。虽然这个案例主要关注的是广告内容，但它也间接反映了沉香产品售卖需要遵守相关法律法规的重要性。另一个案例中，西安海关查获的疑似沉香手串，也进一步说明了海关对沉香及其制品进出口的严格监管。

因此，我建议您在售卖沉香产品前，务必了解并遵守相关法律法规和国际贸易公约的规定。如果您打算从事沉香产品的贸易活动，建议先咨询相关部门或专业机构，了解具体的法律要求和手续流程，以确保您的经营活动合法合规。

总的来说，沉香不可以私自售卖，除非您持有合法的进出口证明书并按照规定办理了海关手续。希望这个解答能够帮助您更好地理解沉香售卖的法律规定。