留置后移送检察院，确实存在不起诉的可能性。以下从多个角度对此问题进行分析：

一、不起诉的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在审查起诉阶段，如果认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡；其他法律规定免予追究刑事责任），应当作出不起诉决定。此外，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院也可以作出不起诉决定，这被称为酌定不起诉。

二、留置后移送检察院不起诉的具体情形

1. 证据不足不起诉：

   • 如果检察院在审查起诉阶段发现案件证据不足，无法证明犯罪嫌疑人有罪，根据“疑罪从无”的原则，检察院应当作出不起诉决定。

2. 法定不起诉：

   • 如前所述，如果犯罪嫌疑人符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一，检察院应当作出不起诉决定。

3. 酌定不起诉：

   • 对于犯罪情节轻微，且犯罪嫌疑人具有悔罪表现、积极赔偿损失等情节，检察院可以酌情作出不起诉决定。

三、留置后移送检察院不起诉的实践考量

1. 案件性质与证据情况：

   • 检察院在审查起诉时，会综合考虑案件的性质、证据的充分性、犯罪嫌疑人的主观恶性等因素。如果案件证据不足或者犯罪情节轻微，不起诉的可能性就会增加。

2. 犯罪嫌疑人的态度与表现：

   • 犯罪嫌疑人在留置期间及移送检察院后的态度、表现也是检察院考虑的重要因素。如果犯罪嫌疑人能够积极配合调查、认罪悔罪，并主动赔偿损失，这有助于争取不起诉的结果。

3. 社会影响与公共利益：

   • 检察院在作出不起诉决定时，还会考虑案件的社会影响和公共利益。如果不起诉符合社会公共利益，且不会引发不良社会影响，检察院可能会倾向于作出不起诉决定。

四、建议与注意事项

1. 积极配合调查：

   • 如果犯罪嫌疑人被留置并移送检察院审查起诉，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从宽处理。

2. 寻求专业法律帮助：

   • 在此过程中，犯罪嫌疑人及其家属应及时寻求专业律师的帮助，了解案件进展和法律程序，制定合适的辩护策略。

3. 关注证据情况：

   • 犯罪嫌疑人及其律师应密切关注案件的证据情况，如果发现证据不足或存在瑕疵，应及时向检察院提出异议，争取不起诉或从轻处理。

总结来说，留置后移送检察院确实存在不起诉的可能性，但具体是否不起诉需根据案件性质、证据情况、犯罪嫌疑人的态度与表现以及社会影响与公共利益等多方面因素综合考量。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。