刑事不予立案的三日当天是算作一天的。在刑事诉讼程序中，关于不予立案的期限计算，通常遵循的是从接到报案、控告、举报或自首材料之日起开始计算，且期限内的每一天都应计入，包括起始日。
法律依据与解释
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对于不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。
这里的“三日以内”是一个明确的时间限制，它包括了起始日（即接到材料之日）以及接下来的两日。因此，如果公安机关在接到材料后的第三日作出不予立案决定并送达控告人，是完全符合法律规定的，且这第三日是算作期限内的一天的。
实际操作中的注意事项
期限的严格性：公安机关必须严格遵守这一期限规定，不得无故拖延。如果因特殊情况需要延长期限的，必须经过县级以上公安机关负责人的批准，并告知控告人延长的原因和期限。
送达的及时性：不予立案通知书必须在作出决定后的三日以内送达控告人。送达的方式可以是直接送达、留置送达、委托送达或邮寄送达等，但必须确保控告人能够及时收到。
控告人的权利：如果控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议；公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，并书面通知控告人。
举例说明
假设公安机关在1月1日接到了控告人的报案材料，经过审查后认为不符合立案条件，于是在1月3日作出了不予立案决定，并当日将不予立案通知书送达给了控告人。那么，这个1月3日就是算作三日期限内的一天的，公安机关的做法是完全符合法律规定的。
综上所述，刑事不予立案的三日当天是算作一天的。如果您在刑事诉讼程序中遇到了相关问题或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。