结论前置：对方全责却耍赖不出医疗费，政府并非一点办法都没有，除了走法律程序，还有其他一些途径可以尝试，但走法律程序通常是较为有效和具有强制力的方式。以下为你详细分析：

政府相关部门可采取的措施

1. 交警部门协调
   • 在交通运输事故赔偿场景中，交警部门在处理事故时，除了划分责任，对于赔偿问题也有一定的协调职责。如果对方全责却不出医疗费，你可以向处理事故的交警反映情况。交警可以再次组织双方进行调解，依据事故责任认定书，向对方说明其应承担的赔偿责任，督促对方支付医疗费。
   • 例如，在一些简单的交通事故中，交警通过耐心的沟通和协调，向全责方讲明不履行赔偿义务可能面临的后果，如车辆被扣留、影响个人信用等，促使全责方主动支付医疗费。
2. 申请道路交通事故社会救助基金（若符合条件）
   • 根据相关规定，在特定情况下，可以申请道路交通事故社会救助基金来垫付部分或全部抢救费用。这些特定情况包括抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险以及机动车肇事后逃逸等。
   • 假设发生了一起严重的交通事故，全责方逃逸，受害者急需抢救但无力承担费用，此时就可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付抢救费用，以解燃眉之急。后续，救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。

法律程序途径

1. 协商解决
   • 虽然对方耍赖，但协商仍然是解决纠纷的一种较为温和的方式。你可以再次与对方沟通，明确告知其根据事故责任认定，其应承担全部医疗费用，并说明不支付可能面临的法律后果，如被起诉、承担诉讼费用、强制执行等。有时候，对方可能只是因为一时经济困难或其他原因而拖延支付，通过协商可能会达成一个分期支付的协议。
   • 比如，全责方表示目前资金紧张，但愿意在一个月内分三次支付医疗费，你可以根据实际情况考虑是否接受这种协商方案。
2. 申请调解
   • 可以向人民调解委员会或相关的行业调解组织申请调解。这些调解组织具有中立性和专业性，调解员会根据事故情况和相关法律法规，为双方提供合理的调解方案。调解成功后，会制作调解协议书，该协议书具有法律约束力，如果对方不履行，你可以向法院申请司法确认，经确认后调解协议书就具有强制执行力。
   • 例如，在医疗纠纷中，医患双方可以向医疗纠纷人民调解委员会申请调解，调解员会结合医学专业知识和法律规定，促成双方达成赔偿协议。
3. 提起诉讼
   • 如果协商和调解都无法解决问题，那么向法院提起诉讼是最有力的解决方式。你可以准备好事故责任认定书、医疗费用发票、病历等相关证据材料，向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费以及其他因事故产生的合理费用，如误工费、护理费等。
   • 计算公式：赔偿总额 = 医疗费 + 误工费 + 护理费 + 交通费 + 住宿费 + 住院伙食补助费 + 必要的营养费等。其中，医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定；误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定，误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定，受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算，无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定；交通费根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算；住院伙食补助费可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定；营养费根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
   • 法院判决后，如果对方仍然不履行判决义务，你可以向法院申请强制执行，法院可以采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以保障你的合法权益得到实现。

总之，面对对方全责却耍赖不出医疗费的情况，不要觉得政府毫无办法或者只能走法律程序。你可以先尝试通过政府相关部门协调以及协商、调解等方式解决问题，如果这些方式都行不通，再果断采取法律程序维护自己的权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以向我咨询。