合同顺延未签订新的书面合同，其有效性需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、顺延条款有效的情况
原合同中有明确顺延条款：
- 如果原合同中已经明确约定了合同到期后自动顺延的条件、期限等，并且这些内容不违反法律法规的强制性规定，也不损害国家、集体或第三人的合法权益，那么该顺延条款通常是有效的。例如，合同中约定“合同到期后，若双方无异议，则自动顺延一年”，此类明确且合法的约定会被认定为有效。
双方实际履行且无异议：
- 即使原合同中没有明确的顺延条款，但如果合同到期后，双方继续按照原合同的约定履行义务，且一方未提出异议，这也可以视为双方对合同顺延的默认同意。在这种情况下，合同顺延可能被视为有效，但为了避免后续纠纷，建议双方尽快补签书面合同。
特定情境下的法律保护：
- 在某些特殊情境下，如女性孕期、产期、哺乳期等，为了保障劳动者的合法权益，法律可能规定合同到期后需自动顺延。在此类情况下，合同顺延是有效的，且受到法律的保护。
二、顺延条款可能无效或存在风险的情况
违反法律强制性规定：
- 如果顺延条款违反了法律法规的强制性规定，如涉及垄断、不正当竞争、欺诈等违法情形，那么该条款将被认定为无效。
一方明确表示不同意顺延：
- 即使原合同中有自动顺延条款，但如果一方在合同到期后明确表示不同意顺延，且双方未能就顺延事宜达成一致意见，那么该条款不能产生自动顺延的效力。此时，合同将到期终止，除非双方另行签订新的合同。
约定模糊或不明确：
- 如果顺延条款的约定模糊不清，未明确规定顺延的条件、期限等关键要素，可能会引发争议并导致该条款被认定为无效或存在风险。因此，在签订合同时，双方应尽可能明确约定顺延的相关事宜。
未采用书面形式：
- 如果法律或行政法规要求合同以书面形式订立，而顺延条款作为合同的一部分未以书面形式呈现，那么该条款可能因形式不符合要求而存在风险。尽管在实际操作中，口头协议有时也被认可，但为了避免纠纷和证据问题，建议尽量采用书面形式。
三、法律建议
明确约定顺延条款：
- 在签订合同时，双方应明确约定自动顺延的相关事宜，包括顺延的条件、期限、方式等，并确保这些内容符合法律法规的要求。
及时补签书面合同：
- 如果合同到期后双方同意顺延但未签订新的书面合同，建议尽快补签以避免后续纠纷。书面合同是证明双方权利义务关系的重要依据。
关注合同到期情况：
- 在合同履行过程中，双方应密切关注合同到期情况，及时就是否顺延进行协商并达成一致意见。如有必要，可寻求专业律师的帮助以确保合同的合法性和有效性。
保留相关证据：
- 无论是否签订书面合同，双方都应保留与合同顺延相关的证据，如邮件、短信、聊天记录等。这些证据在后续纠纷解决中可能起到关键作用。
总结来说，合同顺延未签订新的书面合同的有效性取决于多种因素。为了避免后续纠纷和风险，建议双方在签订合同时明确约定顺延条款，并在合同到期后及时补签书面合同或保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。