结论：当刑事拘留已达37天且证据不足，同时未取保候审时，公安机关、人民检察院或人民法院应依法释放被拘留人，或者变更强制措施为监视居住等非羁押性措施。但释放或变更强制措施并不意味着案件终结，后续仍可能根据新证据或现有证据的补正完善，对案件进行进一步处理。

详细分析：

1. 释放被拘留人：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的最长期限一般为37天。若在这段期间内，相关机关未能收集到足够证据证明被拘留人有犯罪事实，或者证明其可能危害社会安全、扰乱社会秩序等需要继续羁押的情形，则必须按照法律规定释放被拘留人。例如，经调查发现所谓的“犯罪行为”实际上是一场误会，当事人并未实施违法犯罪行为，此时应立即释放当事人。

2. 变更强制措施：

   • 若公安机关认为需要继续侦查以收集更多证据，但又不宜继续羁押被拘留人，可以变更为其他强制措施，如监视居住。这意味着，虽然目前证据不足不能逮捕，但案件仍需进一步侦查，可对犯罪嫌疑人采取相对限制较小的强制措施。

3. 后续侦查与处理：

   • 释放犯罪嫌疑人或者变更强制措施并不意味着案件的终结。相关机关应继续进行侦查，若之后发现了新的证据，符合逮捕条件的，公安机关可以再次提请检察院批准逮捕；如果证据确实、充分，能够证明犯罪嫌疑人有罪的，仍然可以将案件移送检察院审查起诉，最终由法院进行审判。

4. 可能面临的法律后果：

   • 补充到新证据：在后续侦查过程中，若发现新的确凿证据，足以证明犯罪嫌疑人有罪，将移送检察院审查起诉。检察院经审查认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会向法院提起公诉。法院审理后，若认定被告人有罪，将作出有罪判决并判刑。
   • 现有证据补正完善：原来存在的证据瑕疵或不足，通过进一步的侦查和取证工作得到补正和完善，达到了起诉和定罪的标准。例如，证人证言的补强、物证的新发现或鉴定意见的更新等，都可能使案件重新进入起诉和审判程序，最终导致犯罪嫌疑人被判刑。
   • 侦查机关撤销案件或检察院决定不起诉：若在后续侦查过程中，侦查机关发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪等），将撤销案件；若检察院认为证据仍然不足，不符合起诉条件，且经过补充侦查后仍无法达到起诉标准，将作出不起诉决定。一旦不起诉决定生效或案件被撤销，犯罪嫌疑人将不会被判刑。
   • 法院判决无罪：若案件进入审判阶段，法院经审理认为证据不足，不能认定被告人有罪的，将依据“无罪推定原则”作出证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。

建议与指导：

对于涉及此类情况的当事人而言，保持冷静理智至关重要。在释放或变更强制措施后，应积极配合公安机关的调查，同时随时准备应对可能的法律后果。若对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和辩护策略。