结论：十七岁被判六年，在刑罚执行完毕且符合一定条件的情况下，通常不可以直接开具无犯罪记录证明，但存在特殊情况或后续行为可能影响这一结果。以下从多个角度进行详细分析：
一、无犯罪记录证明的基本概念
无犯罪记录证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。这一证明对于个人求职、升学、出国等场合具有重要意义。
二、刑事处罚对无犯罪记录证明的影响
刑事处罚的记录：一旦个人被判处刑罚，这一记录将会被永久保存在个人的刑事档案中。这意味着，无论经过多少年，只要曾经被判处过刑罚，这一事实都是无法改变的。
无犯罪记录证明的开具条件：根据相关规定，无犯罪记录证明的开具通常要求个人在一定时期内（如过去五年、十年等）没有犯罪记录。对于曾经被判处过刑罚的个人，即使刑罚已经执行完毕，这一条件也是无法满足的。
三、特殊情况下的考虑
未成年人犯罪的特殊处理：虽然未成年人犯罪在量刑上可能会受到一定的宽宥，但这并不意味着其犯罪记录可以被完全抹去。未成年人犯罪的记录同样会被保存在刑事档案中，只是可能在一定程度上受到保密或限制公开的保护。
刑罚执行完毕后的表现：虽然刑罚执行完毕并不意味着可以开具无犯罪记录证明，但个人在刑罚执行完毕后的表现（如是否再次犯罪、是否积极参与社会公益活动等）可能会在一定程度上影响其社会评价和未来机会。然而，这并不改变其曾经被判处过刑罚的事实。
特殊政策或法规：在某些特殊情况下，如国家为了鼓励特定人群（如刑满释放人员）重新融入社会，可能会出台相关政策或法规，允许在一定条件下开具类似无犯罪记录的证明或提供其他形式的证明文件。但这种情况较为罕见，且需要具体政策或法规的支持。
四、法律建议
了解具体政策：如果你或你认识的人面临类似情况，建议首先了解当地公安机关或相关部门关于无犯罪记录证明的具体政策和规定。
咨询专业律师：虽然我已经提供了一些基本的法律分析，但每个人的情况都是独特的。如果你需要更具体、更个性化的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。
积极面对未来：无论过去发生了什么，重要的是如何面对未来。如果你或你认识的人曾经被判处过刑罚，建议积极面对生活，努力改正错误，积极参与社会公益活动，以实际行动证明自己的改变和成长。