结论：在没有直接证据证明老公私下给小三现金的情况下，要追回这笔钱确实存在困难，但并非完全没有办法。你可以尝试通过收集间接证据、寻求法律帮助以及考虑其他法律途径来维护自己的权益。
分析说明：
收集间接证据：
- 虽然直接证据（如转账记录、书面协议等）难以获取，但你可以尝试收集一些间接证据来支持你的主张。例如，你可以留意老公与小三的交往情况，包括他们共同出现的场合、时间、地点等，以及老公是否有异常的消费行为或资金流动。这些信息虽然不能直接证明给钱的事实，但可以作为辅助证据，在法律程序中起到一定的作用。
- 另外，如果老公有使用银行卡或电子支付方式给小三转账的记录（即使他后来删除了），你也可以尝试通过法律途径申请法院调查取证，以获取这些关键证据。
寻求法律帮助：
- 在这种情况下，寻求专业律师的帮助是非常重要的。律师可以根据你的具体情况，为你提供法律咨询和策略建议，帮助你制定合适的维权方案。
- 律师还可以协助你收集证据、准备法律文件，并在必要时代表你出庭应诉，以维护你的合法权益。
考虑其他法律途径：
- 如果老公给小三的钱属于夫妻共同财产，且你能够证明这一点，那么你可以考虑通过法律途径要求小三返还这笔钱。根据《民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。因此，如果老公未经你同意擅自将夫妻共同财产赠与小三，这种行为是无效的，你有权要求小三返还。
- 然而，要证明这一点并不容易，需要充分的证据支持。因此，在采取行动之前，建议你先咨询专业律师，评估你的案件胜诉的可能性以及可能面临的法律风险。
行动建议：
- 保持冷静和理智：在处理这类问题时，保持冷静和理智是非常重要的。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。
- 积极收集证据：尽可能多地收集与老公给小三钱相关的证据，包括间接证据和可能的直接证据（如通过法律途径获取的转账记录等）。
- 及时咨询律师：在采取任何行动之前，先咨询专业律师的意见和建议。律师可以根据你的具体情况为你提供个性化的法律服务，帮助你更好地维护自己的权益。
后续思考依据：
- 在处理这类婚姻家庭纠纷时，法律程序和证据收集是非常关键的。因此，你需要充分了解相关法律法规和程序要求，以便在维权过程中做到心中有数、有条不紊。
- 同时，你也需要考虑自己的实际情况和需求，选择最适合自己的维权方式。如果情况复杂或涉及金额较大，建议你及时寻求专业律师的帮助和支持。