关于法定代表人辞职是否需要登报的问题，这并非一个固定的法律要求，而是取决于具体的公司情况和相关法律法规的执行细节。不过，我可以从更全面的角度为您解释法定代表人辞职的相关流程和注意事项。

首先，按照新《公司法》的规定，法定代表人确实有权以书面形式提出辞任，这是其合法权益。一旦辞任申请提出，公司必须在三十日内完成新法定代表人的确定工作。这是法律对公司变更法定代表人流程的基本要求，旨在保护原法定代表人的权益，并确保公司运营的连续性。

在实际操作中，法定代表人辞职后，公司应当及时办理工商变更登记手续，以更新法定代表人的信息。这一过程通常不需要登报公告，但公司需要向市场监督管理部门提交相关材料，包括原法定代表人的辞任申请、新法定代表人的任命文件等，以完成变更登记。

然而，如果公司无视原法定代表人的合理请求，拒绝履行变更义务，那么原法定代表人可以采取一些措施来维护自身权益。例如，可以向市场监督管理部门投诉，要求其督促公司办理变更登记；或者采取法律手段，向法院提起诉讼，要求公司办理相应的变更登记手续。在这些情况下，虽然登报公告不是法律要求的必要步骤，但有时为了公开透明或满足某些特定程序的要求，公司或相关方可能会选择登报公告。

另外，值得注意的是，如果原法定代表人在离职后并未实际参与公司经营管理，且没有控制保管公司公章和证照，也没有代表公司对外签订合同，那么其可能属于“挂名法定代表人”。在这种情况下，如果公司内部治理机制失范，且原法定代表人穷尽救济途径仍无法涤除登记，那么其有权通过司法途径寻求救济，要求法院判决涤除其作为法定代表人的登记信息。

综上所述，法定代表人辞职后是否需要登报公告并不是法律要求的固定步骤，而是取决于具体情况和需要。重要的是，公司应当及时办理工商变更登记手续，以更新法定代表人的信息，并确保公司运营的连续性。如果公司拒绝履行变更义务，原法定代表人可以采取投诉或法律手段来维护自身权益。