针对案件当事人反映督察室包庇的情况，通常应由该督察室的上级机关或者同级政府的相关部门来办理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 内部监督与外部监督机制：

   • 内部监督：督察室作为政府或司法机关内部的一个部门，其工作行为通常受到上级机关或同级政府相关部门的监督。如果当事人认为督察室存在包庇行为，首先可以向督察室的上级机关反映情况，要求上级机关进行调查和处理。
   • 外部监督：除了内部监督外，当事人还可以考虑通过外部渠道进行监督，如向人大、政协等机构反映情况，或者通过媒体等公开渠道进行曝光，以引起更广泛的关注和监督。但需要注意的是，外部监督应依法进行，避免侵犯他人合法权益或造成不良社会影响。

2. 具体办理部门：

   • 上级机关：如果督察室属于某个政府或司法机关的内部部门，那么其上级机关（如上级政府、上级法院等）通常具有对其工作行为进行监督和纠正的职责。
   • 同级政府相关部门：在某些情况下，同级政府的相关部门（如监察委、审计局等）也可能对督察室的工作行为进行监督和调查，特别是当涉及到违法违纪行为时。

3. 法律程序与途径：

   • 投诉与举报：当事人可以通过书面或口头形式向上述办理部门提出投诉或举报，详细说明督察室包庇的具体情况、证据等。
   • 申请复议或诉讼：如果当事人对办理部门的处理结果不满意，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 证据收集：当事人在反映督察室包庇问题时，应尽可能收集相关证据，如书面材料、录音录像等，以支持自己的主张。
   • 合法合规：当事人在反映问题和寻求帮助时，应遵守法律法规，不得采取非法手段或侵犯他人合法权益。
   • 耐心等待：由于调查和处理需要一定时间，当事人应耐心等待办理部门的结果，并积极配合调查工作。

建议：如果您作为案件当事人遇到了督察室包庇的情况，建议您首先收集相关证据，然后向督察室的上级机关或同级政府的相关部门反映情况。如果您对处理结果不满意，还可以考虑依法申请行政复议或提起行政诉讼。在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。