督办的案子最终由具有法定职责的机关或部门来追究相关责任，具体追究主体和追究方式需根据案件性质、督办主体及法律规定来确定。以下从不同角度为你详细分析：
督办主体的角度
- 上级机关督办：如果督办主体是上级机关，如上级法院、上级检察院或上级行政机关等，那么这些上级机关在督办过程中，会要求下级机关依法办理案件，并在必要时进行指导和监督。最终，如果案件涉及违法犯罪或行政责任，将由具有管辖权的司法机关或行政机关依法追究相关责任人的法律责任。
- 专门机构督办：在某些特定情况下，如涉及重大社会影响或复杂法律问题的案件，可能会由专门的督办机构或工作组进行督办。这些机构或工作组通常由多个部门或专家组成，负责协调、指导和监督案件的办理。最终追究责任时，同样会依据法律规定，由相应的司法机关或行政机关进行。
案件性质的角度
- 刑事案件：如果督办的案子是刑事案件，那么最终追究责任的主体将是司法机关，包括公安机关、检察院和法院。公安机关负责侦查，检察院负责提起公诉，法院负责审判。在督办过程中，这些机关将依法履行职责，确保案件得到公正处理。
- 行政案件：如果督办的案子是行政案件，如行政处罚、行政许可等，那么最终追究责任的主体将是行政机关或复议机关。行政机关在作出行政行为时，必须依法行事，否则将面临被撤销、变更或确认违法的风险。在督办过程中，上级行政机关或复议机关将对下级行政机关的行政行为进行审查，并依法作出处理决定。
- 民事案件：虽然民事案件通常不涉及督办，但在某些特殊情况下，如涉及重大公共利益或社会影响的民事案件，也可能受到上级机关或专门机构的关注。在这种情况下，最终追究责任的方式将依据民事法律规定，通过诉讼程序由法院进行裁决。
法律规定的角度
- 无论督办主体是谁，案件性质如何，最终追究责任都必须依据法律规定进行。法律规定了各种违法行为的构成要件、处罚种类和幅度等，为追究责任提供了明确的依据。在督办过程中，相关机关或部门必须严格依法办事，确保案件处理的合法性和公正性。
给你的建议：
- 如果你对某个具体督办的案子有疑问，建议先了解该案子的督办主体、案件性质以及相关法律规定。
- 如果涉及复杂法律问题或需要专业法律意见，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。
可能涉及的法律后果：
- 如果督办过程中发现相关机关或部门存在违法行为或不当行为，可能会面临被监督、被纠正或被追责的风险。
- 如果案件最终追究责任时，相关责任人被认定有罪或违法，将面临相应的法律制裁，如刑罚、行政处罚或民事赔偿等。