结论：第二次劳动合同到期，公司不续签是否违法，需根据具体情况判断。一般情况下不续签不违法但需支付经济补偿；若满足特定条件（如应签订无固定期限劳动合同）而不续签，则属于违法行为。
一、合法不续签的情况
公司维持或提高条件续订，劳动者不同意
- 如果公司在劳动合同到期后，维持或者提高原劳动合同约定的条件，提出续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，劳动合同终止。这种情况下，公司无需支付经济补偿，也不构成违法。
公司降低条件续订，劳动者不同意
- 若公司降低劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，公司需依法向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这种情况下，公司不续签本身不违法，但需承担支付经济补偿的责任。
劳动者主动提出不续签
- 劳动者有权根据自身意愿决定是否续签劳动合同。如果劳动者主动提出不续签，且不存在公司拖欠工资、未依法缴纳社保等违法违规行为，这种情况下一般不违法，公司也无需支付经济补偿。
二、违法不续签的情况
- 应签订无固定期限劳动合同而不续签
- 当劳动者在公司连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违纪、不能胜任工作等），若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，公司应当订立无固定期限劳动合同。在这种情况下，如果公司拒绝续签无固定期限劳动合同，则属于违法行为。
- 法律后果：劳动者可以要求公司继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2，其中经济补偿的计算方式同上。
三、特殊情况及建议
公司存在违法违规行为导致劳动者不续签
- 若公司存在拖欠工资、未依法缴纳社保等违法违规行为，导致劳动者以此为由不续签劳动合同的，公司仍需支付经济补偿。
争议解决建议
- 若双方因劳动合同续签问题产生争议，应先尝试通过协商来解决。协商无果的，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以维护自身的合法权益。在仲裁过程中，双方需提供充分的证据来支持自己的主张。
总结：第二次劳动合同到期公司不续签是否违法，需根据具体情况来判断。双方应明确各自的权利与义务，并在法律法规的框架内进行处理。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。