结论前置：砍绿化带的树枝是否违法，主要取决于行为是否获得了相关部门的批准以及砍伐的具体情况。未经批准擅自砍伐绿化带树枝是违法的，可能面临行政处罚、民事赔偿责任，甚至可能触犯刑法构成犯罪。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据与解读
《中华人民共和国森林法》：
- 该法第三十九条规定，禁止毁林开垦、采石、采砂、采土以及其他毁坏林木和林地的行为。绿化树作为森林资源的一部分，随意砍伐其树枝破坏了树木的正常生长，属于毁坏林木的范畴，因此是违法的。
《城市绿化条例》：
- 第二十六条明确规定，损坏城市树木花草的，由城市人民政府城市绿化行政主管部门或者其授权的单位责令停止侵害，可以并处罚款；造成损失的，应当负赔偿责任；应当给予治安管理处罚的，依照《中华人民共和国治安管理处罚法》的有关规定处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。其中“损坏城市树木花草”的规定表明，未经批准砍绿化带树枝属于违法行为。
《中华人民共和国治安管理处罚法》：
- 第四十九条规定，故意损毁公私财物的，将受到五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，将受十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。绿化带树枝属于公共财物，故意砍其树枝造成财产损失，会触犯此条。
《中华人民共和国刑法》：
- 第三百四十四条针对非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物的行为，规定了相应的刑事责任。
- 第三百四十五条则对盗伐和滥伐森林或其他林木的行为进行了规定，数量较大的将构成犯罪。即使只是砍树枝，如果涉及珍稀树木或数量较大，也可能触犯刑法。
二、法律责任
行政责任：
- 擅自砍伐城市绿化树木的行为，可能会受到行政处罚，如罚款等。若造成损失，如树木死亡、景观破坏，行为人还需承担民事赔偿责任。
刑事责任：
- 若砍伐的树木属于珍贵树木或国家重点保护植物，或砍伐行为发生在森林区域且数量较大，可能构成非法采伐、毁坏珍贵树木罪或盗伐、滥伐林木罪，将面临刑事制裁。
三、合法处理绿化带树枝的方式
为避免法律责任，如需修剪或处理路边的绿化带树枝，应首先联系相关的城市绿化行政主管部门，申请并获得批准。按照批准的方式进行操作，即可确保行为的合法性。
四、特殊情况下的合法性分析
依法申请并获得批准：
- 若因建设需要或其他合法理由需砍伐绿化带树枝，必须向相关部门提出申请并获得许可。经批准后按规程操作不违法，但需承担补种等补救责任。
紧急避险情况：
- 在自然灾害等紧急情况下为保护公共安全而砍伐绿化带树枝，若符合法定条件可不负刑事责任，但仍需履行报告义务并接受审查。
总结与建议：砍绿化带树枝前必须获得相关部门的批准，否则将可能面临严重的法律后果。在处理绿化带树枝时，务必遵守相关法律法规，以确保行为的合法性和安全性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。