结论：借款人违约时，银行有权选择不要抵押物而直接追讨欠款，但这并非唯一选择，银行也可以选择处置抵押物来受偿，或者同时采取两种方式。
分析说明：
银行的选择权：
- 在借款合同中，银行作为债权人，与借款人（债务人）约定了还款义务和违约责任。当借款人违约时，银行有权根据合同约定和法律规定，选择追讨欠款的方式。
- 银行可以选择不要抵押物，而是直接通过法律途径（如起诉、申请强制执行等）追讨欠款。这种方式下，银行需要承担追讨过程中的相关费用和风险，但如果成功追回欠款，则能直接实现债权。
抵押物的处置：
- 如果借款合同中设定了抵押物，银行在借款人违约时也有权选择处置抵押物来受偿。处置方式可能包括拍卖、变卖等，银行通过处置抵押物获得的价款将优先用于偿还借款人的欠款。
- 处置抵押物需要遵循一定的法律程序，如评估、拍卖等，这可能需要一定的时间和费用。但一旦抵押物成功处置，银行通常能较快地实现债权。
同时采取两种方式：
- 在某些情况下，银行可能会同时选择追讨欠款和处置抵押物。例如，银行可以先通过法律途径追讨欠款，同时启动抵押物的处置程序。这样既能增加追回欠款的可能性，又能通过处置抵押物获得额外的保障。
特殊场景：
- 如果抵押物的价值远高于借款人的欠款金额，银行在处置抵押物后可能需要将剩余价款返还给借款人或按照法律规定进行处理。
- 如果借款人除了设定抵押物的借款外，还有其他债务，银行在处置抵押物时可能需要与其他债权人协商分配价款。
行动建议：
- 对于银行：在借款人违约时，应根据具体情况和合同约定，灵活选择追讨欠款的方式。如果认为追讨欠款的成本较高或风险较大，可以考虑处置抵押物；如果认为借款人仍有还款能力或抵押物处置难度较大，可以选择直接追讨欠款。
- 对于借款人：应尽量避免违约行为的发生，以免面临银行的追讨和抵押物的处置。如果确实无法按时还款，应与银行积极沟通协商解决方案，如延期还款、分期还款等。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》中关于借款合同和抵押权的相关规定，为银行在借款人违约时的选择权提供了法律基础。具体条款可参考民法典中关于借款合同、抵押权实现等方面的规定。
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